Инфоурок Другое ПрезентацииЗадача Дидоны

Задача Дидоны

Скачать материал
Скачать материал "Задача Дидоны"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по экономической безопасности

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Задача ДидоныВыполнил: Ронжина  Мария Игоревна
ученица 11 Г кл. МОУ «Лицей» г...

    1 слайд

    Задача Дидоны
    Выполнил: Ронжина Мария Игоревна
    ученица 11 Г кл. МОУ «Лицей» г. Новотроицка.
    Руководитель: Поветкина Наталия Анатольевна
    учитель математики высшей категории

  • СодержаниеВведение. Цели, задачи, актуальность.
Введение. 
Миф о Дидоне.
Прак...

    2 слайд

    Содержание
    Введение. Цели, задачи, актуальность.
    Введение.
    Миф о Дидоне.
    Практическая часть.
    Способы решения изопериметрической проблемы.
    Первый способ.
    Второй способ.
    Третий способ.
    Заключение.
    Литература.

  • Цели, задачи, актуальность 		Мои наблюдения показали, что кот в холодную ночь...

    3 слайд

    Цели, задачи, актуальность
    Мои наблюдения показали, что кот в холодную ночь сворачивается в клубочек, дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны. Почему это происходит?
    Выбранную мною тему считаю актуальной, потому что экстремальные задачи не только очень важны в математике и ее приложениях, но и красивы. Одна из таких задач – задача Дидоны, которая имеет несколько различных формулировок. Вот одна из них: среди замкнутых кривых заданной длины, найти ту, которая ограничивает фигуру наибольшей площади. Эта задача имеет различные решения.
    Чтобы ответить на эти вопросы я стала изучать изопериметрическую задачу.
    Изопериметрическая задача – одна из основных задач вариационного исчисления, заключающаяся в следующем: среди всех кривых данной длины найти ту, для которой некоторая величина, зависящая от кривой имеет максимальное или минимальное значение.
    Объект исследования: изопериметрическая проблема.
    Предмет исследования: приемы решений изопериметрической проблемы.
    Цель исследования: выявить и обосновать математические средства для решения этой проблемы.
    Задачи:
    1) выявить математические средства для решения проблемы
    2) решить задачи и доказать некоторые теоремы для решения проблемы

  • Миф о Дидоне	В римской мифологии есть легенда о Дидоне. 
	
	Согласно этой лег...

    4 слайд

    Миф о Дидоне
    В римской мифологии есть легенда о Дидоне.

    Согласно этой легенде, Дидона была дочерью царя Тира и женой жреца Геракла Акербаса; После того как брат Дидоны Пигмалион убил ее мужа, позарившись на его богатства, Дидона была вынуждена бежать. Захватив с собой часть сокровищ мужа, она в сопровождении многочисленных спутников отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря. Ей приглянулось одно место на побережье нынешнего Тунисского залива. Дидона повела переговоры с берберийским царем Ярбом о продаже земли. По условию она могла взять столько земли, сколько можно «окружить бычьей шкурой». Сделка состоялась. Тогда Дидона разрезала эту шкуру на тонкие ремни, связав их воедино, и окружила изрядный кусок земли. На этом месте была основана цитадель Карфагена Бирсу. (По-гречески «бирсу» как раз и означает «шкура».)

    Так гласит легенда.



  • Формулировки задачи Дидоны Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную д...

    5 слайд

    Формулировки задачи Дидоны
    Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную длину, найти кривую, охватывающую максимальную площадь.
    Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную площадь, найти кривую, имеющих минимальный периметр.

  • Эксперимент 1.Диаграмма 1. Площади фигур равного периметра (50 см).

    6 слайд

    Эксперимент 1.
    Диаграмма 1. Площади фигур равного периметра (50 см).

  • Эксперимент 2 Диаграмма 2. Периметры фигур равной площади (1 см2)

    7 слайд

    Эксперимент 2
    Диаграмма 2. Периметры фигур равной площади (1 см2)

  • Эксперимент 3Можно ли в листе бумаги размером с обычную страницу из тетради п...

    8 слайд

    Эксперимент 3
    Можно ли в листе бумаги размером с обычную страницу из тетради проделать такое отверстие, чтобы сквозь него мог пройти человек?
    Если лист бумаги разрезать так, что при растяжении данной модели в результате можно получить окружность.

  • Эксперимент 3Как мы это делали.

    9 слайд

    Эксперимент 3
    Как мы это делали.

  • Эксперимент 3Как мы это делали.

    10 слайд

    Эксперимент 3
    Как мы это делали.

  • Первый способ 	Задача 1. 
	Среди треугольников, у которых задана одна из стор...

    11 слайд

    Первый способ
    Задача 1.
    Среди треугольников, у которых задана одна из сторон и сумма двух других, найдите треугольник с наибольшей площадью.

  • Первый способ	Задача 2. Докажите, что среди треугольников с заданным периметр...

    12 слайд

    Первый способ
    Задача 2. Докажите, что среди треугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет правильный.

  • Первый способ	Задача 3. Рассмотрим всевозможные n-угольники с заданными сторо...

    13 слайд

    Первый способ
    Задача 3. Рассмотрим всевозможные n-угольники с заданными сторонами. Докажите, что среди таких многоугольников найдется многоугольник, около которого можно описать окружность, и именно этот многоугольник имеет наибольшую площадь среди рассматриваемых многоугольников.

  • Первый способ	Задача 4   Найти многоугольник с данным числом сторон и данным...

    14 слайд

    Первый способ
    Задача 4 Найти многоугольник с данным числом сторон и данным периметром, имеющий наибольшую площадь.

  • Первый способЗадача5.  Два правильных многоугольника, один с п, а другой с п-...

    15 слайд

    Первый способ
    Задача5. Два правильных многоугольника, один с п, а другой с п-1 сторонами, имеют один и тот же периметр. Какой имеет боль­шую площадь?

    Задача 6 Круг и правильный многоугольник имеют один и тот же периметр. Что имеет большую площадь?

    Задача 7 Круг и произвольный многоугольник имеют один и тот же периметр. Что имеет большую площадь?

    Задача 8 Круг и произвольная фигура имеют один и тот же пери­метр. Что имеет большую площадь?

  • Второй способ. 	Среди всевозможных плоских замкнутых линий заданной длины най...

    16 слайд

    Второй способ.
    Среди всевозможных плоских замкнутых линий заданной длины найдите ту, которая ограничивает фигуру наибольшей площади.

  • Третий способ Лемма 1  Максимальный п-угольник должен быть равносторонним.
Ле...

    17 слайд

    Третий способ
    Лемма 1 Максимальный п-угольник должен быть равносторонним.
    Лемма 2. Максимальный п-угольник должен быть равноугольным.

  • Третий способЛемма 3. Максимальный п-угольник существует. (утверждение, котор...

    18 слайд

    Третий способ
    Лемма 3. Максимальный п-угольник существует. (утверждение, которое Зенодор считал само собой разумеющимся). Отсюда из лемм 1 и 2 следует
    Теорема 1. Максимальный n-угольник является правиль­ным n-угольником.
    Лемма 4. Для любой замкнутой плоской кривой длины Р*. охватывающей площадь S* и для любого ε > 0 можно найти некоторый п-угольник, периметр Р и площадь S которого удов­летворяют неравенствам
    |Р-Р*|≤ε, |S-S*|≤ε

  • Обобщение и вывод 		Изучив изопериметрическую теорему на плоскости можно дока...

    19 слайд

    Обобщение и вывод
    Изучив изопериметрическую теорему на плоскости можно доказать изопериметрическую теорему в пространстве: «Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар».
    Изопериметрической теореме в пространстве мы склонны верить без математического доказательства. Сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны.

  • Обобщение и вывод	Немного зная физику поверхностного натяжения, можно научить...

    20 слайд

    Обобщение и вывод
    Немного зная физику поверхностного натяжения, можно научиться изопериметрической теореме у мыльного пузыря. Будучи сжаты окружающей средой, они стремятся в силу сцепления образовать при неизменном объеме более толстую поверхностную пленку, или потому, что они разрешили вопрос о том, какое тело при данном объеме имеет наименьшую поверхность.
    То же можно сказать про кота, который в холодную ночь сворачивается в клубочек и таким образом делает своё тело насколько возможно шарообразным. Пытаясь сохранить тепло, он уменьшает свою поверхность. Таким образом, он решает задачу о теле с данным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным.

  • Литература:Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – М.: Просвещение, 196...

    21 слайд

    Литература:
    Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – М.: Просвещение, 1967г.
    Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Физматлит, 1975г.
    Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. – М.: Физматгиз, 1966г.
    Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. Библиотечка «Квант», вып. 56. – М.: Наука, 1986 г.
    Шарыгин Д. Миф о Дидоне и изопериметрическая задача. «Квант» №1, 1997г

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 290 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.03.2020 591
    • PPTX 2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шломина Ольга Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шломина Ольга Дмитриевна
    Шломина Ольга Дмитриевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 83965
    • Всего материалов: 227

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Мини-курс

Художественная гимнастика: диагностика и технические аспекты

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Налогообложение реализации и доходов физических лиц

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы духовно-нравственной культуры народов России: особенности преподавания

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 25 человек из 17 регионов