Инфоурок Другое ПрезентацииУгол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью

Скачать материал
Скачать материал "Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист контроля качества

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Воробьев Леонид Альбертович,  г.МинскУгол между прямыми. Угол между прямой и...

    1 слайд

    Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

    Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
    Геометрия, 10 класс.

  • Две пересекающиеся прямые в пространстве определяют единственную плоскость, п...

    2 слайд

    Две пересекающиеся прямые в пространстве определяют единственную плоскость, поэтому угол между пересекающимися прямыми в пространстве определяется так же как в плоскости. Вспомним это определение:
    а
    в
    М
    Определение . Меньший из неразвернутых углов, полученных при пересечении двух прямых, называется углом между данными прямыми.
    Из определения следует, что угол между двумя пересекающимися прямыми не может превышать 900 т.е.
    Если прямые параллельные, то величина угла между ними считается равной 00.

  • ABCD1A1C1Пример 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и...

    3 слайд

    A
    B
    C
    D1
    A1
    C1
    Пример 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и BC1; 2) BC1 и CB1; 3) AA1 и CC1; 4) A1C1 и BC1.
    B
    C
    C1
    В1
    Решение.
    1) BC1C=450 (по свойству диагоналей квадрата);
    2) C1ОC=900 (по свойству диагоналей квадрата);
    О
    О
    3) 00, т.к. AA1║CC1;
    4) A1C1B=600 (по свойству равностороннего треугольника ΔA1C1B);
    Ответ: 1) 450; 2) 900; 3) 00; 4) 600.

  • В общем случае, для нахождения угла между пересекающимися прямыми обычно расс...

    4 слайд

    В общем случае, для нахождения угла между пересекающимися прямыми обычно рассматривают треугольник, в который входит интересующий нас угол. В прямоугольном треугольнике необходимо выразить какую-либо тригонометрическую функцию этого угла, в произвольном треугольнике – косинус данного угла (по следствию из теоремы косинусов). Далее сам угол находят с помощью обратных тригонометрических функций.
    Пример 2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AB=4 см, ВС=3 см, ВВ1=2 см. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и BC1; 2) BC1 и CB1; 3) AA1 и CC1; 3) A1C1 и BC1.
    A
    B
    C
    A1
    D1
    C1
    Решение.
    1) BC1C. Из ΔBC1C, С=900: tgBC1C=1,5  BC1C=arctg1,556018’;
    C1ОC. Из ΔOC1C, OC=OC1: О =1800–2· С1=
    = 1800–2arctg1,5 1800–112036’=67024’;(по теореме о сумме углов треугольника и свойству равнобедренного тр-ка)
    О
    3) 00, т.к. AA1║CC1;
    4) A1C1B. Стороны ΔA1C1B находим из прямоугольных треугольников ΔA1C1D1, ΔAA1B , ΔCC1B по теореме Пифагора: A1C1=5 см, A1B= см, BC1= см. Теперь, по следствию из теоремы косинусов:

  • Определение. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между соотве...

    5 слайд

    Определение. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между соответственно параллельными им пересекающимися прямыми:
    а
    в
    в'
    T
    a, b, b║b', Ta, b'
    Обратите внимание, что плоскость, образованная пересекающимися прямыми a и b параллельна прямой b (по признаку параллельности прямой и плоскости).

  • ABCD1A1C1Пример 3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и...

    6 слайд

    A
    B
    C
    D1
    A1
    C1
    Пример 3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: 1) CC1 и АB; 2) AD1 и CB1; 3) AD1 и BA1; 4) AC1 и BB1; 5) AC1 и BD.
    Решение.
    1) =900 (по определению квадрата);
    2) (по свойству диагоналей квадрата);
    3) (по свойству равностороннего треугольника ΔA1C1B);
    4) = AC1С.
    В ΔACC1, С=900 можно выразить любую из тригонометрических функций, т.к. известны все его стороны: СС1=а, АС= , AC1= .
    Например,
    5) , где ОBD, AC и М – середина СС1.
    O
    M
    ΔBMD – равнобедренный с основанием BD, МО – медиана, а значит и высота, т.е. MOB=900.
    D

  • Задание. Докажите, что все скрещивающиеся ребра правильной треугольной пирами...

    7 слайд

    Задание. Докажите, что все скрещивающиеся ребра правильной треугольной пирамиды попарно взаимно перпендикулярны.
    A
    B
    C
    S
    K
    Дано: SABC – треугольная пирамида, SA=SB=SC, AB=BC=AC.
    Доказать: ACBS.
    Доказательство.
    1) Построим сечение тетраэдра, проходящее через ребро BS и точку К – середину ребра АС.
    2) По свойству медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника АСSK и ACBK.
    3) Т.к. АСSK и ACBK, то АС (BKS) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).
    А значит, АС BS (BKS) (по определению перпендикулярности прямой и плоскости)
    Перед заключительным этапом доказательства вспомните определение и признак перпендикулярных прямой и плоскости.

  • Определение. Углом между плоскостью и пересекающей её прямой называется угол...

    8 слайд

    Определение. Углом между плоскостью и пересекающей её прямой называется угол между данной прямой и её прямоугольной(ортогональной) проекцией на данную плоскость.
    т

    n
    K
    , где m∩=K, m∩n=K, n ,
    Pm, Fn, PF.

    P
    F
    Обратите внимание, что понятия угла между скрещивающимися прямыми и угла между прямой и плоскостью сводятся к понятию угла между пересекающимися прямыми.

  • ACD1A1Пример 4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между : 1) BC1 и (АBC);...

    9 слайд

    A
    C
    D1
    A1
    Пример 4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между : 1) BC1 и (АBC); 2) A1C1 и (CBB1); 3) AC1 и (AA1D1).
    B
    C1
    Решение.
    1) (по свойству диагоналей квадрата);
    2) (по свойству диагоналей квадрата);
    3)
    a
    Ответ: 1) 450; 2) 450; 3) .

  • 10 слайд

  • 11 слайд

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 429 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.04.2020 591
    • PPTX 695 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кузьмина Ольга Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кузьмина Ольга Юрьевна
    Кузьмина Ольга Юрьевна
    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 67565
    • Всего материалов: 224

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

4920 руб. 2950 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 455 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Мини-курс

Эффективная самоорганизация и планирование

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Занятия спортом при заболеваниях опорно-двигательного аппарата

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 13 регионов

Мини-курс

Основы инженерной подготовки

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе