Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Простые
числа
2 слайд
Каждое натуральное число, большее единицы делится по крайней мере на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то составным. Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.
3 слайд
Небольшую «коллекцию» простых чисел нам поможет составить старинный способ, придуманный ещё в 3 веке до нашей эры Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки
4 слайд
Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2.Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2,зачеркнём. Ближайшим не зачёркнутым числом будет 3.Возьмём в коллекцию и его , а все остальные числа кратные 3, зачеркнём. При этом окажется, что некоторые числа уже были вычеркнуты раньше, как, например, 6, 12 и другие. Следующее наименьшее не зачёркнутое число-это 5.Берём пятёрку, а остальные числа, кратные 5, зачёркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, мы в конце концов добьёмся того, что не зачёркнутыми останутся одни лишь простые числа - они словно просеялись сквозь решето. Поэтому такой способ и получил название «решето Эратосфена».
5 слайд
Можно ли, вторя поэту, сказать, что простых чисел столько «сколько звёзд на небе, сколько рыб в воде»? Ответ находится в девятой книге знаменито сочинения Евклида Начала»-нетленного памятника Древнего мира .Двадцатая теорема в этой книге утверждает: «Первых простых чисел существует больше любого указанного числа их».
6 слайд
Вот доказательство этой теоремы. Предположим ,что существует некое наибольшее простое число p. Тогда перемножим все простые числа, начиная с 2 и кончая p , и увеличим полученное произведение на единицу: 2*3*5*7*…..P+1=М. Если число М составное , то оно должно иметь по крайней мере 1 простой делитель . Но этим делителем не может быть ни одно из простых чисел 2, 3, 5, 7…P, поскольку при делении М на каждое из, них получаем в остатке 1. Следовательно, число М либо само простое, либо делится на простое число большее P . Значит предположение, что существует наибольшее простое число P , неверно и множество простых чисел бесконечно.
7 слайд
Первую известную нам таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603 г. Она охватывала все простые число от 2 до 743.
8 слайд
В 1770 г. немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт опубликовал таблицу наименьших делителей всех чисел , не превосходящих 102000 и не делящих на 2, 3, 5. Вложив в этот труд поистине колоссальные усилия, Ламберт гарантировал бессмертие тому, кто доведёт таблицу делителей до миллиона. На его призыв откликнулись многие вычислители.
9 слайд
К середине XIX века уже были составлены таблицы наименьших делителей не только первого миллиона, но и следующих, вплоть до девятого. В это же время в прессе появилась сообщения, которые представлялись абсолютно фантастически: в Венскую академию поступило 7 больших томов рукописных таблиц великий канон делителей всех чисел, которые делятся на 2, 3 и 5, и простых чисел между ними до 100330201. Автором этого труда был Якуб Филипп Кулик, профессор высшей математики Пражского университета.
10 слайд
У охотников за числами больше всех популярный Мерсенна. Они названы в честь французского учёного Марена Марсенна, сыгравшего в XVIII в. Видную роль становление европейской науки.
11 слайд
Некоторые представлении о распределении простых чисел имели уже древние греки. Из доказательства Евклида следует, например, что они не собраны вместе, а разбросаны по всей числовой оси. Но как часто?
12 слайд
В 1845 г. французский математик Жозедо Бертран, исследуя таблицу простых чисел в промежутке от 1 до 6000000 обнаружил, что между числами n история 2n – 2где n >3, содержится по крайней мере одно простое число. Впоследствии это свойство получило название поступлата Бертрана, хотя самому Бертрану обосновать его так история неудалось.
13 слайд
Спасибо за внимание! С уважением Лагойская Элеонора,5 класс, Севастополь
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 899 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Силкина Ирина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.