Инфоурок Другое ПрезентацииАлгебраические преобразования с параметрами

Алгебраические преобразования с параметрами

Скачать материал
Скачать материал "Алгебраические преобразования с параметрами"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Инструктор по туризму

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто п...

    1 слайд

    Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые ВУЗы также включают в экзаменационные билеты уравнения, неравенства и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. В моем реферате рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении в ВУЗ.
    Алгебраические преобразования с параметрами

  • В в е д е н и еПервой, и, пожалуй самой просто функцией является линейная фун...

    2 слайд

    В в е д е н и е
    Первой, и, пожалуй самой просто функцией является линейная функция y=kx+m.

    Вы знаете что при конкретных k и m
    графиком функции y=kx+m
    является прямая линия.
    Так же из курса школьной программы мы уже знаем, что k=tgа, где а-угол наклона прямой к оси ОХ, а
    m-ордината точки, в которой прямая пересекается с осью ОУ. И если мы будем изменять значение k , то через одну точку пересечения m с осью ОУ проходит несколько различных прямых. Если же k зафиксировать, а m менять, то получим семейство параллельных прямых.






    Теперь поближе познакомимся с линейными уравнениями. Линейные уравнения с двумя переменными называется уравнение вида ax+by+c=0. Если b=0, то его можно привести к виду y= -ax:b-c:b, и, положив k= -a:b и
    m= -c:b, получить стандартный вид y=kx+m. Если же b=0, то уравнение приводится к виду x= -c:b и мы получаем прямую, параллельную оси OY.
    Рассмотри подробнее случай b=0. Тогда, как было указано, мы можем привести уравнение к виду y=kx+m. Посмотрим, как меняется график функции y(x) при изменении коэффициентов k и m ,то есть как функция y(x) зависит от параметров k и m.
    Если k<0, то функция убывает, если k=0, то функция постоянна, и если k>0, то функция возрастает (рис. 1).
    Если m<0, то точка пересечения с осью ОУ будет в нижней полуплоскости, если m=0, то прямая пройдёт через начало координат, и если m>0, то график будет пересекаться с осью ОУ в верхней полуплоскости (рис. 2).
    k<0 k=0 k>0 m<0 m=0 m>0







    рис. 1 рис. 2

  • П Р И М Е Р №1Для каждого значения а определите число решений уравнения /x -2...

    3 слайд

    П Р И М Е Р №1
    Для каждого значения а определите число решений уравнения /x -2x -3/=a

    Решение. В этой задаче параметр уже выражен через переменную. Таким образом, надо просто аккуратно построить график данной функции.
    а
    4


    0 X
    Количество решений уравнения при фиксированном а определяется числом точек пересечения построенного графика с прямыми у=а, проходящими параллельно оси X. Отсюда сразу следует, что при а>4 и при а=0 имеем два решения, при а=4 – три решения, при а (0;4) – четыре решения и, наконец, при а<0 решений не существует.
    Ответ. Если а (4;+00), то два решения;
    если а 4 , то три решения;
    если а (0;4), то четыре решения;
    если а 0 , то два решения;
    если а (-00; 0), то нет решений.

    2

  • П Р И М Е Р №2Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнен...

    4 слайд

    П Р И М Е Р №2
    Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение
    (x-p) (p(x-p) -p-1)=-1 имеет больше положительных корней, чем отрицательных.
    Решение. Если p=0, то данное уравнение принимает вид x =1. Это уравнение имеет корни x =1 и x =-1. Следовательно, в этом случае число положительных и число отрицательных корней одинаково, и такое p условию задачи не удовлетворяет.
    Пусть p=0. Обозначим z=(x-p) >0, тогда исходное уравнение принимает вид
    pz –(p+z)z+1=0 (*).
    Корнями уравнения (*) являются z =1 z =1 .

    1)Если p<0, то z <0, что противоречит определению z , поэтому остается только z=1 и исходное уравнение имеет два корня: x =p+1 и x =p-1. Легко видеть, что при -1< p <0 имеем x >0 и x <0,
    при p<-1 имеем x <0 и x <0,
    а при p=-1 получаем x =0 и x =-2.
    Следовательно, ни при каком p<0 исходное уравнение не имеет положительных корней больше, чем отрицательных, то есть никакие значения p<0 условию не удовлетворяют.
    2
    2
    2
    1
    1
    2
    2
    p
    2
    1
    2
    1
    2
    1
    2
    2
    1
    2
    2
    1

  • П Р И М Е Р №22) Если p&gt;0, то и z &gt;0  исходное уравнение имеет четыре корня:...

    5 слайд

    П Р И М Е Р №2
    2) Если p>0, то и z >0 исходное уравнение имеет четыре корня:

    x =p+1, x =p-1, x =p+ 1, x =p - 1

    Пусть 0<p<1, тогда x >0, x <0, x >0, x <0, таким образом, такие p не подходят.
    Пусть p=1. Тогда x =2, x =0, x =2, x =0. Следовательно, p=1 подходит. Пусть p>1,
    тогда x >0 при i=1,2,3,4. Таким образом, подходят все p>1

    Ответ. p принадлежит [1;+00).
    2
    1
    2
    3
    4
    p
    p
    i
    1
    2
    3
    4
    1
    2
    3
    4

  • П Р И М Е Р №3Решите уравнение log  a + log  (x – 1) = log  (   x-1 ) + log...

    6 слайд

    П Р И М Е Р №3
    Решите уравнение log a + log (x – 1) = log ( x-1 ) + log x+1.
    Решение ОДЗ: x > 1, a > 0, a = 1.

    log a + log (x – 1) = log ( x-1 ) + log x+1

    log (a (x – 1))= log (( x – 1) x+1),

    a (x -1) = (x-1) (x-1)(x+1),

    a (x-1)(x+1) = (x-1) (x-1)(x+1)

    Так как x=-1 и x=1, сократим обе части уравнения на (x-1) (x-1)(x+1)
    a x+1= x - 1
    Возведём обе части полученного уравнения в квадрат:
    a (x+1) = x-1 a x + a = x – 1 x(1 - a ) = a + 1

    Так как a = -1 и a = 1. то x = 1+a

    a
    2
    a
    2
    a
    3
    a
    a
    a
    a
    a
    3
    2
    2
    a
    2
    2
    a
    3
    2
    2
    2
    2
    4
    4
    4
    4
    4
    4
    1-a
    4

  • П Р И М Е Р №3Для того чтобы значения x являлось решением уравнения, должно в...

    7 слайд

    П Р И М Е Р №3
    Для того чтобы значения x являлось решением уравнения, должно выполняться условие x>1 , то есть 1 + а

    Выясним, при каких значениях параметр a это неравенство истинно:
    1 + a 2a


    Так как a >0, то полученная дробь положительна, если 1 – a > 0, то есть при a <1.
    Итак, при 0 < a < 1, x > 1, значит при 0 < a < 1 x является корнем исходного уравнения.

    Ответ. При a < 0, a = 1 уравнение не имеет смысла,
    при a > 1 решений нет,
    при 0 < a < 1 x = 1 + a




    1 - a
    > 0
    4
    4
    1 - a
    4
    4
    - 1>0,
    1 -a
    >0
    4
    4
    4
    1 - a
    4
    4

  • П Р И М Е Р №4Найдите все значения параметра b, при которых система уравнени...

    8 слайд

    П Р И М Е Р №4
    Найдите все значения параметра b, при которых система уравнений имеет два действительных решения.
    4y = 4b + 3 – x +2x
    x + y =2x

    Решение. Преобразуем исходную систему следующим образом:
    4y = 4b + 3 – x +2x 4y = 4b+4 –(x-1) y - 4y +4b +3=0
    x + y =2x (x-1) = 1-y (x-1) = 1-y

    Рассмотрим второе уравнение последней системы. Так как (x-1) >0, то значение переменной y должно лежать на отрезке -1;1 .
    Путём подстановки в систему проверяем, что при y=+1 исходная система не имеет двух действительных решений, и условие на переменную y выглядит следующим образом: y принадлежит ( -1;1) . (*)
    Решения первого уравнения при b< 1 имеют вид y =2+ 1-4b

    А при b>1 не существуют. Имеем y >2, то есть условие (*) не выполняется.

    Таким образом, чтобы существовало решение системы, необходимо следующее:


    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    [
    [
    4
    1,2
    4
    2

  • П Р И М Е Р №4
  -1 &lt; 2 -   1-4b &lt; 1

  2 -   1-4b  1

b принадлежит (-2;0)...

    9 слайд

    П Р И М Е Р №4

    -1 < 2 - 1-4b < 1

    2 - 1-4b <-1 1 - 4b < 3 1 – 4b < 9
    2 - 1-4b <1 1 - 4b >1 1 – 4b > 1

    b принадлежит (-2;0)

    Ответ. b принадлежит (-2;0).



  • ЗаключениеГотовя данную работу, я ставила цель более глубокого изучения этой...

    10 слайд

    Заключение
    Готовя данную работу, я ставила цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. И работая, я способствовала расширению своего математического кругозора, интеллекта, развитию умения анализировать, сравнивать и обобщать, глубоко и прочно усвоив материал.

  • Л И Т Е Р А Т У Р АЕженедельная учебно-методическая газета «Математика» №36/2...

    11 слайд

    Л И Т Е Р А Т У Р А
    Еженедельная учебно-методическая газета «Математика» №36/2001; №4/2002; №22/2002; №23/2002; №33/2002.
    ОЛВЗМШ МГУ «Задачи с параметрами»
    «Система дополнительных занятий по математике 11 класс» С.А. Агалоков

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 713 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 24.01.2020 469
    • PPTX 264 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гаджиева Патиматзахра Абдулмеджидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 90903
    • Всего материалов: 236

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Мини-курс

Введение в инвестиции и инвестиционный процесс

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Галерейный бизнес: медиа, PR и cотрудничество

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Волонтерство: сущность, мотивация, и воспитание

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе