Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение
тригонометрических
уравнений
10 класс
Ильина Светлана Владимировна
учитель математики
лицей № 9 имени О.А.Жолдасбекова
г.Шымкент, Казахстан
2 слайд
Цели урока:
Формировать умение решать разные виды тригонометрических уравнений различными способами, умение быстро находить правильное решение,
Развивать логическое и критическое мышление, внимание, память,
Воспитывать ответственность, самоконтроль
3 слайд
Актуализация опорных знаний
Простейшие тригонометрические уравнения
sin x =a, x =(-1) n arcsin a + πn, n € Z,
cos x = a, x = ± arccos a + 2 πn, n € Z,
tg x= a, x = arctg a + πn, n € Z,
ctg x = a, x = arcctg a + πn, n € Z,
4 слайд
Частные случаи
решения простейших
тригонометрических
уравнений
5 слайд
Решить уравнения:
1 вариант 2 вариант
6 слайд
1 вариант
П Р О В Е Р К А
7 слайд
2 вариант
8 слайд
Найти корни уравнения:
Вариант № 1
4cos2x + 4sin x- 1 = 0
Вариант № 2
2cos2x – sin2x = 0
9 слайд
.
п р о в е р к а
4(1 – sin2x) + 4sinx -1=0
4 - 4 sin2x +4sinx -1=0
4 sin2x + 4sinx +3 =0
4 sin2x - 4sinx -3 =0
sinx = y
4y2 – 4y -3 =0
y1=-1/2, y2= 1.5
sinx = -1/2,
x=(-1)n arcsin(-1/2) + πn, n € Z
x=(-1)n (- π/6) + πn, n € Z
x= (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z
sinx ≠ 1.5, 1,5 >1
Ответ: (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z
2cos 2x –sin2x = 0
2cos2x – 2sinxcosx =0
2cosx (cosx - sinx )=0
cosx =0 или cosx – sinx =0
x= π/2 + πn, n € Z
cosx – sinx =0 I : cosx ≠ 0
1 - tg x =0
tgx =1
x = π/4 + πn, n € Z
cosx ≠ 0
x= π/2 + πn, n € Z - исключить
Ответ: π/4 + πn, n € Z
10 слайд
Решить однородное тригонометрическое уравнение:
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1
11 слайд
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1,
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +1=0,
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x + sin2x + cos 2 x =0,
2 sin2x + 5 sinx cosx +3cos2x =0 | : cosx≠0,
2 tg2x +5 tgx + 3= 0,
tgx= y,
2y 2 +5y +3 = 0,
По свойству коэффициентов
y 1 = - 1, y 2 = - 3/2.
tgx = -1, tgx = -1.5,
x = - π/4 + πn, n € Z, x = arctg (-1.5) + πn, n € Z.
x = - arctg 1.5 + πn, n € Z.
Ответ: - π/4 + πn, - arctg 1.5 + πn, n € Z
РЕШЕНИЕ
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 675 341 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Часовских Ольга Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.