Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
2 слайд
N C Z C Q C R C C
N- ”natural” R- “real” C - “complex” Z – исключительная роль нуля “zero”
Q – “quotient” отношение ( т.к. рациональные числа – m/n)
C
R
Q
Z
N
3 слайд
Минимальные условия комплексного числа
1) Существует число, квадрат которого = -1.
2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.
3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяет обычным законом арифметических действий.
4 слайд
Элемент, квадрат которого равен -1 называется мнимой единицей. Обозначается i (переводится «мнимый», «воображаемый»)
"Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного.
После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а р д а н о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро). Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ «i» также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин Каспар Вессель, 1799 г.)."
5 слайд
Условия про операции комплексных чисел позволяют умножать комплексные числа на мнимую единицу ( i ). Такое произведение называют чисто мнимыми числами.
Например: i, 2i, -0,3i – чисто мнимые числа.
3i +13i=(3+13)i = 16i
3i·13i = (3·13) (i·i)=39i2=-39
ПРАВИЛА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
10 ai+bi=(a+b)i 20 a(bi)=(ab)i
30 (ai)(bi)=abi2= -ab 40 0i =0
6 слайд
Сумма a+bi (a и b действительные числа)
а = 0, то a+bi =0+bi=bi (мнимое)
b = 0, то a+bi =а+0=а ( действительное)
а не равно нулю, то a+bi ни действительное, не мнимое. Оно более сложное составное число.
КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ НАЗЫВАЮТ СУММУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА И ЧИСТО МНИМОГО ЧИСЛА
Z=a + bi
7 слайд
Кк
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАВНЫ, КОГДА РАВНЫ ИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ЧАСТИ.
a+bi=c+di, если a=c, b=d
КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО
Z = a + bi
а - действительная часть числа
bi-мнимая часть комплексного числа
8 слайд
ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Z1=a+bi Z2=c+di
Z1 + Z2= (a+c)+(b+d)
Z1 Z2 = (a+bi)(c+di) = (ac-bd)(bc+ad)i
Z1: Z2 = (Z1 ) : (Z2)2
СОПРЯЖЕННЫМ ЧИСЛОМ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА НАЗЫВАЕТСЯ КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ ОТ ДАННОГО ЗНАКОМ МЕЖДУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И МНИМОЙ ЧАСТЯМИ.
например: a+bi и a-bi – сопряженные числа.
Рассмотрим свойства на примерах :
z1=1-2i z2=3+i z3=-7i
a) Z1 Z2 б)Z1 + Z2Z3 в) Z1 + (Z2)2 + (Z3)3
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 624 992 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем САГОБУТДИНОВА ЛИЛИЯ КАМИЛЬЕВНА. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.