Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Диофант и его уравнения
Автор: Потапова Софья
10 класс, МОУ гимназия № 63
Научный руководитель:
Багина Татьяна Александровна,
учитель математики высшей категории
2 слайд
Цель:
научиться решать диофантовы уравнения и задачи, сводящиеся к ним
Гипотеза:
умение решать диофантовы уравнения полезно не только при подготовке к математическим олимпиадам, они также могут описывать и бытовые ситуации, встречающиеся на нашем жизненном пути.
3 слайд
Задачи:
познакомиться с теоретическим блоком, связанным с Диофантом и его уравнениями;
классифицировать диофантовы уравнения;
научиться решать уравнения в целых числах несколькими способами и классифицировать методы;
сделать выводы;
создать приложение, в которое будет входить подборка разных задач;
4 слайд
Методы:
Анализ
Классификация
Наблюдение
Обобщение
Диофантовы уравнения
Объект
5 слайд
Практическая значимость моей работы заключается в использовании ее на углубленных занятиях по математике, при подготовке к математическим олимпиадам и к ЕГЭ.
6 слайд
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
о Диофанте
Немного
7 слайд
Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение:
8 слайд
Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей:
Таким образом, Диофант прожил 84 года.
9 слайд
Неопределенные уравнения
I – ой степени и их решения
ax + by = с
ax + by + cz = d
10 слайд
Метод перебора
Метод «спуска»
ax + by = с
11 слайд
Метод перебора
Рассмотрим уравнение:
4,5х + 6у = 57.
Нужно найти все натуральные значения переменных х и у.
12 слайд
Помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных чисел , получим:
9х + 12у = 114.
Выразим у через х:
13 слайд
Ответ:
14 слайд
Метод «Спуска»
Даны два автомобиля Урал 5557, автомобили отправили в рейс
Мыс Каменный – Лабытнанги - Мыс Каменный.
Всего понадобилось 4 т дизельного топлива и 2 водителя, чтобы выполнить этот рейс. Нужно определить транспортные затраты, а именно стоимость 1 т дизельного топлива и оплату труда водителей, выполняющих этот рейс, если известно, что всего затрачено 76000 р.
15 слайд
Пусть х – стоимость 1 т дизельного топлива, а
у – оплата труда водителей.
Тогда 4х + 2у – затрачено на выполнение рейса.
А по условию задачи затрачено 76000 р.
Получим уравнение:
Выразим переменную у через х:
Решение
16 слайд
Выделив целую часть, получим:
(1).
Т.е. 2х = 4z, где z - целое число. Отсюда:
Чтобы значение дроби
было целым числом, нужно,
2х было кратно 4.
17 слайд
Значение х подставим в выражение (1):
Итак:
18 слайд
Т.к.
х, у
0
, то 19000
z
0,
следовательно,
придавая z
целые значения от 0 до
19000,
получим следующие значения x и y:
19 слайд
Если х = 18000, у = 10000, то z = 9000,
проверим:
,
.
20 слайд
ах + by + cz =d
1.) При трех коэффициентах a, b и c может возникнуть,
В данном примере коэффициенты a и b взаимнопросты.
по крайней мере, два взаимнопростых коэффициента.
Например:
2.) Каждые два коэффициента имеют общий множитель,
Здесь коэффициенты a и b имеют общий множитель 3,
но все три взаимнопросты. Например:
.
b и c – множитель 5, a и c – 4 и все три коэффициента
взаимнопросты.
21 слайд
Дана однокомнатная квартира.
Стоимость содержания жилья
на 1 м2 составляет 8 р.
Стоимость теплоэнергии
на 1 м2 равна 33 р.
Стоимость 1 м3 воды
на человека – 16 р. Какую площадь имеет квартира.
Какая площадь отапливается в
этой квартире.
Норматив потребления воды на человека в течение месяца.
Если известно, что
в квартплате за месяц всего
начислено 1416 р.
Задача:
22 слайд
.
Обозначим переменными:
x - количество кв. м в квартире,
y – количество кв. м в квартире, которым отведена теплоэнергия, а
z – количество воды (м3), потребляемое на человека.
Тогда 8x + 33y + 16z - всего начислено в квартплате за месяц.
А по условию задачи, всего начислено 1416 р.
Получим уравнение:
.
Решение:
23 слайд
Выразим x:
Выделив целую часть уравнения, получим:
24 слайд
Пусть выражение
x тоже был целым.
Заменим это выражение на t :
будет целым, чтобы коэффициент
Если
, то
25 слайд
Теперь подставим значение y в уравнение
X = 177 – 4y – 2z – t:
.
Значит
26 слайд
Придавая z и t произвольные целые значения, получим решение исходного уравнения:
27 слайд
В ходе данного исследования я овладела новыми математическими навыками, научилась решать диофантовы уравнения разными методами. На примерах показала, что умение решать диофантовы уравнения полезно не только при подготовке к математическим олимпиадам, они также могут описывать и бытовые ситуации, встречающиеся на нашем жизненном пути.
Заключение:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 033 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Новикова Наталья Леонтьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.