Инфоурок Другое ПрезентацииРациональные способы вычислений

Рациональные способы вычислений

Скачать материал
Скачать материал "Рациональные способы вычислений"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Менеджер по платежным услугам

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Формирование вычислительных навыков.Рациональные способы вычислений. 


Авто...

    1 слайд

    Формирование вычислительных навыков.
    Рациональные способы вычислений.



    Автор: Карпенко Л.П.
    Учитель школы 175
    г.Зеленогорск
    9.01.2009г.




    Автор: Карпенко Л.П.,
    учитель школы 175
    г.Зеленогорск
    9.01.2009г.

    1

  • Что мы знаем о способах?способыпозволяют 
решатьбыстреепрощелегчекакие!!где...

    2 слайд


    Что мы знаем о способах?
    способы
    позволяют
    решать
    быстрее
    проще
    легче
    какие
    !
    !
    где
    применять
    при
    решении
    примеров
    при
    решении
    уравнений
    при
    устном
    счете
    2

  • Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является форм...

    3 слайд

    Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений.
    Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, являясь фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Её основы закладываются в начальной школе.
    правильность
    рациональность
    обобщённость
    автоматизм
    прочность
    осознанность
    Характеристики вычислительного навыка:
    3

  • Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка как рацио...

    4 слайд

    Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка как рациональность, которая напрямую связана с вариативностью.

    Рациональность вычислений – это выбор тех вычислительных операций из возможных. «выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия».
    Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми и удобными способами. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни.

    Остановлюсь на некоторых из способов вычислений, которые используются на уроках и таких, которые, посильны учащимся , но не всегда используются.
    4

  • Рациональные способы вычислений«-»
3х498-498х2=
«+»
2х8+2х752= ахb+aхc=aх(b+c...

    5 слайд

    Рациональные способы вычислений
    «-»
    3х498-498х2=

    «+»
    2х8+2х752=
    ахb+aхc=aх(b+c)
    «+»
    (250+25)х4=
    «-»
    9х(70-2)=
    способы
    1.Сочетальное
    св-во умн
    2х(50х364)=
    2.Сочетательное
    св-во сложения
    14+(16+307)=
    3,4.Вынесение общего
    множителя за скобку

    5,6.раскрытие
    скобок
    7.Представление
    суммы в виде
    произведения
    47+47+47+47=47х4
    8.св-во вычитания
    суммы из числа
    798-(498+16)=
    9.св-во вычитания
    числа из суммы
    (658+27)-58=
    5

  • В основе всех вычислительных приёмов, как устных, так и письменных , лежит тв...

    6 слайд

    В основе всех вычислительных приёмов, как устных, так и письменных , лежит твёрдое знание таблиц сложения и умножения. Добиться прочного запоминания учащимися таблиц сложения и умножения однозначных чисел – одна из основных задач начального обучения.
    Закрепить состав десятка помогают простые пособия:
    «Числа, бегущие навстречу друг другу»;





    Счётное пособие –абак.







    6

  • Учись считать с помощью простой линейки или полосок с числами двигая их относ...

    7 слайд

    Учись считать с помощью простой линейки или полосок с числами двигая их относительно друг друга.
    7

  • Таблица                                   сложения  и вычитания....

    8 слайд

    Таблица сложения и вычитания.
    Таблица
    умножения и деления.
    8

  • Табличное деление и умножение9

    9 слайд

    Табличное деление и умножение
    9

  • Совершенствование навыков устных вычислений зависит не только от методики орг...

    10 слайд

    Совершенствование навыков устных вычислений зависит не только от методики организации урока, но и во многом от того, насколько дети проявляют интерес к предложенным знаниям. Этот интерес можно вызвать и разнообразными учебными пособиями:
    На уроках математики, по теме «Сложение однозначных чисел с переходами через десяток», старые счеты превратила в практическое пособие для детей (на толстую проволоку поместила 10 косточек одного цвета и 10 другого. Дети четко видят десяток.
    9
    +
    6
    10
    +
    5
    =
    15
    -1
    9+1=10
    +5 = 15
    10

  • Мы сами составили таблицу таким образом, что включили в неё все случаи, где о...

    11 слайд

    Мы сами составили таблицу таким образом, что включили в неё все случаи, где ответ (сумма) будет двузначным числом. Сделали заготовку для ответов (заготовили место для каждой из двух цифр).

    11

  • 9 + 6 -1 = 15      8 + 6 -2 = 14

9 + 5 -1 = 14      8 + 5 -2 = 13
После пра...

    12 слайд

    9 + 6 -1 = 15 8 + 6 -2 = 14



    9 + 5 -1 = 14 8 + 5 -2 = 13

    После практической деятельности по прибавлению к 9 любого однозначного числа, дети пришли к выводу: «Чтобы к 9 прибавить любое однозначное число достаточно от этого числа отнять 1 и к полученному десятку прибавить остаток»...
    Важно, что ребенок сам осознал, что в ответе число единиц получается на один меньше того числа, которое прибавляешь. Дети испытывают радость открытия, общения друг с другом, радость взаимопонимания.
    Новый прием развивает воображение, логическое мышление, умение рассуждать.
    Этот же принцип действует при сложении 8,7,6 с любым однозначным числом.
    На этом пособии удобно прийти к выводу о вычитании из любого двузначного числа (меньше 20)- 9,8,7,6.

    12

  • 14- 95=Например: 14 – 9 достаточно к единицам прибавить 1 (4+1). Значит 14 –...

    13 слайд

    14
    - 9
    5
    =
    Например: 14 – 9 достаточно к единицам прибавить 1 (4+1). Значит 14 – 9 =5
    14 – 8 достаточно к единицам прибавить 2 (4+2). Значит 14 - 8= 6.
    Так дети легче запоминают таблицу сложения и вычитания.
    Чтобы превратить знакомство с таблицей умножения в увлекательное занятие, где ребенок не только исполнитель, но и автор, использую следующий прием. Начинаем с составления подробнейшего анализа таблицы умножения на 9.
    13

  • ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ на 91)Определение количества цифр в произведениях от 9х2 д...

    14 слайд

    ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ на 9
    1)Определение количества цифр в произведениях от 9х2 до 9х9.
    «Прикидка» - во всех произведениях будет по 2 цифры.
    Делается заготовка: 9 х 2 = . . . . . 9 х 9 = . .




    3)Дети усматривают связь между произведениями: число десятков от произведения к произведению увеличивается на единицу, в то время как число единиц уменьшается:
    10 9 х 4 = 36

    9 х 2 = 18 9
    +1 -1 . . . . . . .
    9 х 3 = 27 9 х 9 = 81
    Обнаруживают, что сумма цифр произведения при этом равна 9, позже это открытие превращается в признак делимости.
    2)Используя несколько способов нахождения произведения: через сумму одинаковых слагаемых, через предыдущее произведение, через представление 9 как 10 – 1, заполняют заготовленные для цифр места.
    14

  • На следующем этапе они начинают исследовать связь между множителем (отличным...

    15 слайд

    На следующем этапе они начинают исследовать связь между множителем (отличным от 9) и цифрой десятков, а затем цифрой единиц.
    Замечают следующее: число десятков всегда на 1 меньше множителя, т.е. при умножении 9 на 7 в разряде десятков будет 6. 9 х 7 = 63 9 х 8 = 72
    -1 -1
    А число в разряде единиц дополняет множитель до 10
    10 10
    9 х 7 = 63 9 х 8 = 72
    9 9
    (или число десятков до девяти ).


    15

  • 99           


    
Вывод: чтобы 9 умножить на однозначное число, достаточно...

    16 слайд

    9
    9






    Вывод: чтобы 9 умножить на однозначное число, достаточно от этого числа отнять один и получить десятки, а от 9 отнять количество десятков- получим единицы.
    Знакомлю детей также с пальцевым счетом. Располагаем две руки рядом, ладонями к себе. Например: 9x3- загибаем третий палец слева, до согнутого пальца 2 - это десятки, 7 - единицы - получили 27.
    16

  • Устные приёмы умножения.Чтобы любое число умножить на 5,достаточно разделить...

    17 слайд

    Устные приёмы умножения.
    Чтобы любое число умножить на 5,достаточно разделить его на 2 и умножить на 10 (т.к. 5-половина 10)
    124 х 5 = 124 : 2 х 10 = 620
    Чтобы умножить на 50,достаточно число разделить на 2 и умножить на 100 (т.к 50 –половина 100).
    36 х 50 = 36 : 2 х 100 = 1800
    Чтобы умножить на 25, достаточно число разделить на 4 и умножить на 100 (т.к. 25- четвёртая часть от 100) или наоборот. Если в остатке получится1, то вместо двух нулей поставим 25, если в остатке 2, то – 50,если 3, то – 75.
    14 х 25 = 14 : 4 = 3(ост.2), значит 300 + 50 = 350
    Чтобы умножить на 125, достаточно число разделить на 8 и умножить на1000(т.к. 125 – восьмая часть от1000)
    48 х 125 = 48 : 8 х 1000 = 6000
    17

  • Чтобы перемножить два одинаковых числа, оканчивающихся на 5, достаточно к пер...

    18 слайд

    Чтобы перемножить два одинаковых числа, оканчивающихся на 5, достаточно к первой цифре одного из множителей прибавить 1. Получившееся число умножить на первую цифру второго множителя. Получим число сотен и припишем справа число 25.
    75 х 75 = 5625 35 х 35 = 1225
    +1 +1
    ---------------- -----------
    8 4
    Чтобы умножить на 11, можно умножить на10 и прибавить это же число.
    23 х 11 = 23 х 10 + 23 =253
    Или: записать последнюю цифру числа в конце произведения, затем сумму последней и предыдущей (и т.д., если цифр в числе несколько), а затем первую цифру числа.
    23 х 11 = 2(2+3)3 = 253
    243 х 11 = 2(2+4)(4+3)3 =2673
    2543 х11 = 2(2+5)(5+4)(4+3)3 = 27973
    18

  • 68 х 99 = 68 х (100 – 1) =68 х 100 – 68 = 6800 – 68 = 6732
47 х 999 = 47 х  (...

    19 слайд

    68 х 99 = 68 х (100 – 1) =68 х 100 – 68 = 6800 – 68 = 6732
    47 х 999 = 47 х (1000 – 1) = 47 х 1000 – 47=47000 – 47 = 46953
    Но ещё проще ознакомить детей с правилом – « чтобы умножить число на 9 (99, 999) достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):
    154 х 9 = (154 – 16) х 10 + (10 – 4) = 138 х 10 + 6 = 1380 + 6 = 1386
    Умножение на 9, 99, 999

    Чтобы умножить число на 9,( 99, 999)достаточно умножить его на 10 (100, 1000) и отнять это же число.
    57 х 9 = 57 х 10 – 57 = 570 – 57 = 513


    19

  • Умножение на 15, 150
При умножении на 15,если число нечётное, умножают его н...

    20 слайд

    Умножение на 15, 150
    При умножении на 15,если число нечётное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:
    23 х 15 = 23 х ( 10 + 5 ) = 230 + 115 = 345;
    Если же число чётное , то поступаем ещё проще – к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:
    18 х 15 =( 18 + 9) х 10 = 17 х 10 = 270
    При умножении числа на 150 пользуемся тем же приёмом и умножаем результат на 10, т.к. 150 = 15 х 10:
    24 х 150 = ( (24 + 12) х 10 ) х 10= (36 х 10) х 10 = 3600

    Интересно, что 7 х 11 х 13 = 1001 (число Шехерезады)
    7 х 143 = 1001
    11 х 91 = 1001
    77 х 13 = 1001

    20

  • Признаки делимости.: на 2 – чётные числа, круглые.
: на 3 – сумма цифр которы...

    21 слайд

    Признаки делимости.
    : на 2 – чётные числа, круглые.
    : на 3 – сумма цифр которых делится на 3.
    : на 4 – две последние цифры составляют число, которое делится на 4 и числа, у которых два нуля на конце.
    : на 5 числа, у которых на конце 5 или 0.
    : на 6 числа, которые делятся и на 2 и на 3.
    : на 8 числа, в записи которых три последние цифры образуют число ,делящееся на8.
    : на 9 числа, сумма цифр которых делится на 9.
    : на 10 числа, которые оканчиваются на 0.
    : на 11 числа, если из суммы цифр, стоящих на нечётных местах вычесть сумму цифр на чётных местах получится 0 или число кратное 11. 87635064 8+6+5+6=25
    7+3+0+4=14 25-14=11,
    значит всё число делится.


    21

  • Для малых чисел: число справа налево делят по 2 цифры и складывают. Если сумм...

    22 слайд

    Для малых чисел: число справа налево делят по 2 цифры и складывают. Если сумма делится на11, то всё число делится.
    528 5 + 28 =33, значит делится.

    : на12 числа, которые делятся и на 4, и на 3.
    : на14 числа, которые делятся и на 7, и на 2.
    : на 15 числа, которые делятся и на 3, и на 5.

    22

  • Рационализация вычислений:1) за счёт тождественного преобразования:
7584 : 6...

    23 слайд

    Рационализация вычислений:
    1) за счёт тождественного преобразования:
    7584 : 6 -1584 : 6 = (7584 – 1584) : 6
    1476 + 65 + 24 + 35 = ( 1476 +24) + (65 +35)=
    2) за счёт возможности не выполнять некоторые арифметические действия:
    104482 : 6 – 104482 : 6 = 0
    (75840 : 20) х 20 = 75840
    Свойства арифметических действий и конкретный смысл умножения
    1) 120: ( 5 х 3) = 120 : 5 : 3
    2) 630: 2 : 5 = 630 : (2 х 5)
    3) 57 х 9 + 57 =57 х (9 + 1)
    4) 4 х 35 х 25 х 2 = (4 х 25) х (35 х 2)




    23

  • Возможность: устно вычислить5300 : 2 : 5 = 5300 : (2 х 5)
Выполнять меньшее к...

    24 слайд

    Возможность: устно вычислить
    5300 : 2 : 5 = 5300 : (2 х 5)
    Выполнять меньшее количество действий
    30452 х 3 х 2 =30452 х (3 х 2)
    6532 х 3 + 3645 х 3 = (6532 + 3645) х 3
    Проще вычислять
    70 : 2 + 80 : 2 = (70 + 80) : 2
    Связь результатов и компонентов действий
    (91010 – 57654) + 57654 = 91010 –увеличили и уменьшили на столько же
    Конкретный смысл выполнения вычитания и деления над одинаковыми компонентами
    а – а = 0 а : а = 0
    (304 + 629) – (304 + 629) = 0 -одинаковые суммы
    Умножение на нуль , случаи умножения и деления 0.
    а х 0 = 0 0 х а = 0 0 : а = 0
    283 х (4704 - 676) х 0 = 0

    24

  • Представление некоторых одинаковых чисел одинаковыми выражениями(12004 – 4 х...

    25 слайд

    Представление некоторых одинаковых чисел одинаковыми выражениями
    (12004 – 4 х 19 ) + 4 х 19 = 12004
    Представление нуля или одного из одинаковых чисел выражением:
    ( 12004 – 4 х 19 ) + 17= (12004 – 76 ) + 76 = 12004
    ( 100 – 99 – 1) х (1723 – 23 х 13) = 0 х (1723 – 23 х 17) = 0
    Возможность применения знаний не ко всему выражению, а к его части:
    2380 + 2527 : 7 + 273 : 7 = 2380 + (2527 + 273) : 7 = 2380 + 2800 : 7 =
    =2380 + 400 = 2780
    Возможность применять одновременно несколько знаний к разным частям выражения:
    5 х 23 х 2 + 98 + 102 = (5 х 2) Х 23 + (98 + 102) = 230 + 200 = 430
    783 х 4 + 783 х 6 – 703 х 8 х 0 = 783 х ( 4 + 6) – 0 = 7830
    Возможность применения к одному выражению нескольких знаний – одного после другого.
    5 х ( 300 + 65) – 5 х 65 =5 х 300 + 5 х 65 – 5 х 65 = 5 х 300 =1500
    65277 : 3 : 3 – 65277 : 9 =65277 : ( 3 х 3) – 65277 : 9 = 65277 : 9 -65277 : 9 = 0
    25

  • Приём замены множителя разностью

Приём замены второго множителя, если этот м...

    26 слайд

    Приём замены множителя разностью

    Приём замены второго множителя, если этот множитель на 1-2
    единицы меньше двузначного или трёхзначного разрядного числа:
    68 х 5 = (70 -2) х 5 = 70 х 5 – 2 х 5 = 350 -10 = 340
    599 х 8 = (600- 1) х 8 =600 х 8 – 8 = 4800 – 8 = 4792

    Приём замены множителя произведением:
    35 х 6= 35 х ( 2 х 3) = (35 х 2) х 3 = 70 х 3 = 210
    125 х 48 = 125 х (8 х 6) = ( 125 х 8) х 6 = 1000 х 6 = 6000
    26

  • Умножение двузначных чисел.Основой умножения двузначных чисел является правил...

    27 слайд

    Умножение двузначных чисел.
    Основой умножения двузначных чисел является правило умножения суммы на число. 18 х 16 . Сначала число 18 представим в виде «суммы удобных (разрядных) слагаемых ,затем используем распределительный закон умножения относительно сложения:
    18 х 16 =(10 + 8) х 16=10 х 16 + 8 х 16 = 160 + 128 = 288
    Устно можно проще: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:
    18 х 16 = (18 + 6) х 10 + 8 х 6 = 240 + 48 =288
    Таким способом можно умножать двузначные числа , меньше 20, а также числа ,в которых одинаковое количество десятков:
    23 х 24 = (23 + 4) х 20 + 4 х 3 = 27 х 20 + 12 =540 + 12 = 562

    27

  • Приём округления, основанный на изменении результата вычисления при  изменени...

    28 слайд

    Приём округления, основанный на изменении результата вычисления при изменении одного или нескольких компонентов.
    1. Сложение. Для нахождения значения суммы используется приём округления одного или нескольких слагаемых.
    При увеличении (уменьшении) слагаемого на несколько единиц, сумму уменьшаем (увеличиваем) соответственно на столько же единиц:
    324 + 48 = 324 + (48 + 2) – 2= (324 + 50) -2 = 374– 2 = 372 или
    324 + 48 = (320+ 50) + 4 – 2 = 370 + 4 – 2 = 372
    2. Вычитание.
    1) при увеличении (уменьшении) уменьшаемого на несколько единиц разность уменьшаем (увеличиваем) на столько же единиц:
    497 – 36 = (500 – 36) – 3 =464 – 3=461;
    2) при увеличении (уменьшении) вычитаемого на несколько единиц разность увеличиваем (уменьшаем) на столько же единиц:
    534 – 98 = (534 – 100) + 2 = 434 + 2 = 436
    28

  • 3)При увеличении ( уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на несколько единиц...

    29 слайд

    3)При увеличении ( уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на несколько единиц разность не изменяется:
    231 – 96 = (231 + 4) – (96 +4) = 235 – 100 = 135
    3. Умножение.
    При увеличении ( уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем).
    97 х 6 = (100 – 3 ) х 6 = 100 х 6 – 3 х 6 = 600 – 18 = 582
    29

  • Некоторые способы вычислений могут показаться сложными, но при правильной орг...

    30 слайд

    Некоторые способы вычислений могут показаться сложными, но при правильной организации работы на уроке и внеклассных занятиях учащиеся осваивают их и с удовольствием используют в вычислительной деятельности. Привычка выполнять подобные вычисления устно формирует устойчивый навык, который не раз сыграет добрую службу при изучении более сложного материала.
    Вариативность вычислительных навыков учащихся формирует интерес, положительную мотивацию к вычислительной деятельности, даёт возможность знакомить школьников с известными вычислительными секретами, показать практическую значимость математики, тогда перед детьми откроется совсем другая математика – живая, полезная и понятная.
    30

  • Ведь уроки математики должны учить считать, тренировать мышление ,разум, волю...

    31 слайд

    Ведь уроки математики должны учить считать, тренировать мышление ,разум, волю. И тогда наши ученики будут способными, уверенными и культурными. Ведь своя голова надёжней, чем самые современные вычислительные средства.
    ,
    31

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 754 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.09.2020 2245
    • PPTX 5 мбайт
    • 15 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Косолапова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Косолапова Ольга Владимировна
    Косолапова Ольга Владимировна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 114031
    • Всего материалов: 254

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 458 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 19 регионов

Мини-курс

Архитектурное творчество для подростков (обучение детей от 12 лет и старше)

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Специальная реабилитация: помощь детям с особыми потребностями

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии карьерного роста и развития

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе