X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения

Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определени...
Будем рассматривать её на отрезке y а b
Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x = а, x = в...
Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a
Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого ес...
Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозна...
Площадь i-го прямоугольника равна: Сложив площади всех прямоугольников, получ...
т.к площадь ступенчатой фигуры почти совпадает с площадью криволинейной трапе...
Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугол...
Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отре...
Задача Вычислить площадь фигуры F, ограниченной линиями y= 4-x2 и y= x2-2x 1)...
Построим фигуру F. Для этого построим линии, ограничивающие эту фигуру D 2 1 ...
Найдем точки пересечения этих парабол A(-1;3); B(2;0) Искомую площадь Sf можн...
2) Объем тела вращения Пусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криво...
ЗАДАЧА Вычислить объем шара, получаемого вращением полуокружности вокруг оси ...
Авторские права принадлежат НОУ «Колледж Мосэнерго»
Класс
Автор

Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

2 слайд

3 слайд

Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f) y

4 слайд

Будем рассматривать её на отрезке y а b

5 слайд

Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x = а, x = в и у = 0. Назовём её криволинейной трапецией ABCD Поставим задачу нахождения её площади S а b x=a B C D A x=b y=0

6 слайд

Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a

7 слайд

Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок [xi;xi+1], а смежная сторона – это отрезок f(xi) (i=0…n-1) y В С А D Криволинейная трапеция заменится некоторой ступенчатой фигурой, составленной из отдельных прямоугольников x0 xn

8 слайд

Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через Высота i-го прямоугольника равна f(xi) y В С A D x0 xn

9 слайд

Площадь i-го прямоугольника равна: Сложив площади всех прямоугольников, получаем приближенное значение площади S криволинейной трапеции:

10 слайд

т.к площадь ступенчатой фигуры почти совпадает с площадью криволинейной трапеции: y a b y a b

11 слайд

Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников Для обозначения предельных сумм вида f(xi) xi немецкий учёный В.Лейбниц ввёл символ - интеграл функции f(x) от а до b

12 слайд

Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b]. Числа а и b называются нижним и верхним пределом интегрирования. При постоянных пределах интегрирования определённый интеграл представляет собой определённое число.

13 слайд

14 слайд

Задача Вычислить площадь фигуры F, ограниченной линиями y= 4-x2 и y= x2-2x 1) Площадь плоской фигуры

15 слайд

Построим фигуру F. Для этого построим линии, ограничивающие эту фигуру D 2 1 B C A 4 Y A1 0 -2 -1 X

16 слайд

Найдем точки пересечения этих парабол A(-1;3); B(2;0) Искомую площадь Sf можно найти как алгебраическую сумму площадей криволинейных трапеций

17 слайд

18 слайд

2) Объем тела вращения Пусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криволинейной трапеции x1ABx2 Любое сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной к оси Ox будет круг, радиус которого равен соответствующей ординате точки кривой Y=f(x) Площадь сечения S(x) равна y2, т.е. S(x)= f2(x) Объем тела вращения может быть вычислен по формуле

19 слайд

ЗАДАЧА Вычислить объем шара, получаемого вращением полуокружности вокруг оси OX Построим полуокружность y X R -R R При вращении этой полуокружности вокруг OX получается сфера, ограничивающая шар. Объем шара найдем по формуле Ответ: Объем шара (куб.ед.)

20 слайд

Авторские права принадлежат НОУ «Колледж Мосэнерго»