X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Одно из свойств арифметических прогрессий

МАОУ «СОШ № 1» с углублённым изучением отдельных предметов имени И. А. Курато...
Эпиграф Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога...
Доказать одно из свойств арифметических прогрессий и воспользоваться им на пр...
Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начи...
7.32. 1) Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогр...
Первый совпадающий член двух данных прогрессий можно найти, непосредственно в...
1) НОК(Наименьшим общим кратным) натуральных чисел а и b называют наименьшее ...
Если а : b и а : c a : b x c НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b), где НОД(а; b) = 1
Дано: (аn) и (bn) – арифметические прогрессии, соответственно с разностями d1...
См d = c2 – c1 = al – aR = a1 – a1 + d1(l – R) = = d1(l – R) d : d1 2)см (сn)...
См примеры: 1) 12 : 4 12 = НОК(4; 3);см НОД(4;3) = 1 12 : 3 Получено 12 = НОК...
Примечание: Свойство НОК: Если а и b – не взаимно простые числа, НОК(Ra; Rb) ...
7.32. 1)Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогре...
3) d1 = a2 – a1 = 8 – 3 = 5 d2 = b2 – b1 = 11 – 4 = 7 4) см НОД(5; 7) = 1 d =...
2 x 18 + 35(20 – 1) S20 = x 20 = 2 36 + 35 x 19 701 = x 20 = x 20 = 7010 2 2 ...
2) Найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий:...
3) d1 = a2 – a1 = 7 – 3 = 4 d2 = b2 – b1 = 10 – 1 = 9 4) см НОД(4; 9) = 1 d =...
2 x 19 + 36(10 – 1) S10 = x 10 = 2 38 + 36 x 9 362 = x 10 = x 10 = 1810 2 2 О...
12.98. В арифметической прогрессии 3; 6; 9; … содержится 463 члена, в арифмет...
2) d1 = a2 – a1 = 6 – 3 = 3 d2 = b2 – b1 = 6 – 2 = 4 3) cм НОД(3; 4) = 1 d = ...
5) сn = c1 + d(n – 1); n - ? 6 + 12(n – 1) 1389 6 + 12(n – 1) 1402 6 + 12n – ...
В заключении строки из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин», сказанные о его...
Ямб – стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха (н: Мой дядя са...
Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах (н: Буря мглою неб...
Практическая значимость 1)Моя работа может использоваться на уроках алгебры п...
Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе; Сборник задач по алгебре(8-9...
Класс
Автор

Одно из свойств арифметических прогрессий

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

МАОУ «СОШ № 1» с углублённым изучением отдельных предметов имени И. А. Куратова г.Сыктывкара. Исполнитель: Лукина Серафима Руководитель: Карпова Людмила Александровна 2011 год.

2 слайд

Эпиграф Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий. Маркушевич А. И.

3 слайд

Доказать одно из свойств арифметических прогрессий и воспользоваться им на практике. Цель исследовательской работы:

4 слайд

Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. аn = a1 + d(n – 1) d = an + 1 – аn а1 + аn Sn = x n 2 2а1 + d(n – 1) Sn = x n 2

5 слайд

7.32. 1) Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 8, 13, … и 4, 11, 18, … . 2)Найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 7, 11, … и 1, 10, 19, … .

6 слайд

Первый совпадающий член двух данных прогрессий можно найти, непосредственно выписав несколько последовательных членов каждой из них. d = НОК(d1; d2) d1 – разность первой прогрессии d2 – разность второй прогрессии « Действительно ли это так и можно ли это доказать?»

7 слайд

1) НОК(Наименьшим общим кратным) натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и b. Пример: НОК(6; 8) = 24 2)Если НОД(а; b) = 1, т. е. числа а и b взаимно простые, то НОК(а; b) = a x b Пример: а = 3; b = 4 НОД(3; 4) = 1 НОК(3; 4) = 3 x 4 = 12

8 слайд

Если а : b и а : c a : b x c НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b), где НОД(а; b) = 1

9 слайд

Дано: (аn) и (bn) – арифметические прогрессии, соответственно с разностями d1 и d2, НОД(d1;d2) = 1; (сn) содержит совпадающие члены данных последовательностей, d – разность прогрессии Доказать: d = НОК(d1; d2) = d1 x d2 Доказательство: 1) см (сn) и (аn) с1 = аR = а1 + d1(R – 1) c2 = al = a1 + d1(l – 1)

10 слайд

См d = c2 – c1 = al – aR = a1 – a1 + d1(l – R) = = d1(l – R) d : d1 2)см (сn) и (bn) с1 = bm = b1 + d2(m – 1) c2 = bp = b1 + d2(p – 1) см d = c2 – c1 = d2(m – p) d : d2 Вывод: 1)d : d1 d : d1 x d2 d = НОК(d1; d2) d : d2 НОД(d1;d2) = 1

11 слайд

См примеры: 1) 12 : 4 12 = НОК(4; 3);см НОД(4;3) = 1 12 : 3 Получено 12 = НОК(4; 3) = 4 x 3 2) см 24 : 6 24 = НОК(6; 8); см НОД(6; 8)=1 24 : 8 24 = НОК(6;8) = 6 x 8 Значит: если НОД(d1; d2) = 1, то d = НОК(d1;d2) = d1 x d2

12 слайд

Примечание: Свойство НОК: Если а и b – не взаимно простые числа, НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b), НОД(а; b) = 1 См пример: НОК(6;8) = НОК(2 x 3; 2 x 4) = 2НОК(3; 4) = = 2 x 12 = 24

13 слайд

7.32. 1)Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 8, 13, … 4, 11, 18, … . Решение: 1) S20 - ? 2) (аn): 3, 8, 13, 18, … (bn): 4, 11, 18, … (сn): 18, …

14 слайд

3) d1 = a2 – a1 = 8 – 3 = 5 d2 = b2 – b1 = 11 – 4 = 7 4) см НОД(5; 7) = 1 d = НОК(d1; d2) = НОК(5; 7) = 7 x 5 = 35 2a1 + d(n -1) 5) Sn = x n 2

15 слайд

2 x 18 + 35(20 – 1) S20 = x 20 = 2 36 + 35 x 19 701 = x 20 = x 20 = 7010 2 2 Ответ: S20 = 7010

16 слайд

2) Найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 7, 11, … и 1, 10, 19, … Решение: 1) S10 - ? 2) (an): 3, 7, 11, 15, 19, … (bn): 1, 10, 19, … (сn): 19, …

17 слайд

3) d1 = a2 – a1 = 7 – 3 = 4 d2 = b2 – b1 = 10 – 1 = 9 4) см НОД(4; 9) = 1 d = НОК(d1; d2) = 4 x 9 = 36 2a1 + d(n – 1) 5) Sn = x n 2

18 слайд

2 x 19 + 36(10 – 1) S10 = x 10 = 2 38 + 36 x 9 362 = x 10 = x 10 = 1810 2 2 Ответ: S10 = 1810

19 слайд

12.98. В арифметической прогрессии 3; 6; 9; … содержится 463 члена, в арифметической прогрессии 2; 6; 10; … содержится 351 член. Сколько одинаковых членов содержится в этих прогрессиях. Решение: 1) n - ? (аn): 3, 6, 9, … (463 члена) (bn): 2, 6, 10, … (351 член) (сn): 6, …

20 слайд

2) d1 = a2 – a1 = 6 – 3 = 3 d2 = b2 – b1 = 6 – 2 = 4 3) cм НОД(3; 4) = 1 d = НОК(d1; d2) = НОК(3; 4) = 3 x 4 = 12 4) cм аn = а1 + d(n – 1) а463 = 3 + 3(463 – 1) = 1389 b351 = 2 + 4(351 – 1) = 1402

21 слайд

5) сn = c1 + d(n – 1); n - ? 6 + 12(n – 1) 1389 6 + 12(n – 1) 1402 6 + 12n – 12 1389 6 + 12n – 12 1402 12n 1395 12n 1408 n 116, 25 n 117, 33 n = 116 Ответ: 116 одинаковых членов содержится в этих прогрессиях.

22 слайд

В заключении строки из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…Не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить».Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

23 слайд

Ямб – стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха (н: Мой дядя самых честных правил), т. е. ударными являются второй, четвёртый, шестой, восьмой и т. д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8… .

24 слайд

Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах (н: Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум: 1; 3; 5; 7, … .

25 слайд

Практическая значимость 1)Моя работа может использоваться на уроках алгебры при изучении темы «Арифметические прогрессии». 2)Данное исследование поможет учащимся при написании ГИА и ЕГЭ.

26 слайд

Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе; Сборник задач по алгебре(8-9 класс) М.Л. Галицкого, А. М. Гольдмана, Л. И. Звавича; Учебник для 9 класса с углублённым изучением математики Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюка, К. И. Нешкова; Пособие для учителя «Делимость целых чисел» В. Д. Яковлева; Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики(для 9 класса) под редакцией Н. Я. Виленкина. Источники: