Инфоурок Другое ПрезентацииСумма n-первых членов арифметической прогрессии

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Скачать материал
Скачать материал "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Главный хранитель

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тема  урока:Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

    1 слайд

    Тема урока:

    Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

  • Цель урока:Вывести формулу суммы n-членов арифметической прогрессии, выработа...

    2 слайд

    Цель урока:
    Вывести формулу суммы n-членов арифметической прогрессии, выработать навыки непосредственного применения данной формулы.

  • Задачи урока:Учебная: познакомить учащихся с формулой суммы n-первых членов а...

    3 слайд

    Задачи урока:
    Учебная: познакомить учащихся с формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
    Воспитательная: воспитывать интерес к истории математики.
    Развивающая: развивать любознательность и вычислительные навыки.

  • Арифметический диктант:У арифметической прогрессии первый член 4 (6), второй...

    4 слайд

    Арифметический диктант:
    У арифметической прогрессии первый член 4 (6), второй 6 (4). Найти разность d.
    У арифметической прогрессии первый член 6 (4), второй 2 (6). Найти третий член.
    Найти десятый (восьмой) член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность d равна 4 (5).
    Является ли последовательность четных (нечетных) чисел арифметической прогрессией?
    (аn) – арифметическая прогрессия. Выразите через а1 и d а10; а100; аn; аn+ 1 (а20; а200; а2n; а2n+2).
    Определение арифметической прогрессии. Понятие разности арифметической прогрессии. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.

  • Проверь себя!1 вариант: (1) d = 2; (2) а3 = - 2; (3) 37; (4) Да; (5) а10 = а1...

    5 слайд

    Проверь себя!
    1 вариант: (1) d = 2; (2) а3 = - 2; (3) 37; (4) Да; (5) а10 = а1 + 9d; а100 = а1 + 99d; аn = а1 + d (n – 1); аn + 1 = a1 + nd.
    2 вариант (1) d = - 2; (2) а3 = 8; (3) а8=36; (4) Да; (5) а20 = а1 + 19d; а200 = а1 + 199d; а2n = а1+ d(2n- 1).
    (6) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Разность между любым ее членом, начиная со второго и предыдущим членом равна разности арифметической прогрессии.


  • Из истории математики:   С формулой суммы n первых членов арифметической прог...

    6 слайд

    Из истории математики:
    С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777 – 1855).

  • Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других класс...

    7 слайд

    Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1 + 2 + 3 + … +40. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…»
    Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное.

  • Как Гауссу удалось так быстро сосчитать сумму такого большого количества чисел?

    8 слайд

    Как Гауссу удалось так быстро сосчитать сумму такого большого количества чисел?

  • Попытаемся найти ответ на данный вопрос.

    9 слайд

    Попытаемся найти ответ на данный вопрос.

  • Вот схема рассуждений Гаусса.
	Сумма чисел в каждой паре 41. Таких пар 20, п...

    10 слайд

    Вот схема рассуждений Гаусса.
    Сумма чисел в каждой паре 41. Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна
    41×20 = 820.
    Попытаемся понять как ему это удалось. Выведем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

  • аn) – арифметическая прогрессия.Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + … + an-1 + an,Sn =...

    11 слайд

    аn) – арифметическая прогрессия.
    Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + … + an-1 + an,
    Sn = an + an-1 +an-2 + an-3 + … =a2 + a1
    a2 + an-1 = (a1 + d) + (an – d) = a1 + an,
    a3 + an-2 = (a2 + d) + (an-1 – d) = a2 + an-1 = a1 + an,
    a4 + an-3 = (a3 + d) + (an-2 – d) = a3 + an-2 = a1 + an и т.д.
    2Sn = (a1 + an)n.
     
    Sn = (a1 + an)n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

    Sn = (a1 + an)n : 2 , an = a1 + d(n – 1)
    Sn = (a1 + a1 + d(n-1))n : 2 = (2a1 + d(n – 1))n : 2
     
    Sn = (2a1 + d(n – 1))n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

  • А теперь подобно Гауссу решим задачу о нахождении суммы натуральных чисел от...

    12 слайд

    А теперь подобно Гауссу решим задачу о нахождении суммы натуральных чисел от 1 до 40.

  • Тренировочные упражнения:1. (an) – арифметическая прогрессия.
a1 = 6, a5 = 26...

    13 слайд

    Тренировочные упражнения:
    1. (an) – арифметическая прогрессия.
    a1 = 6, a5 = 26. Найти S5.

  • Решение: Sn = (а1+а5) : 2 × 5Теперь вычислим сумму пяти первых членов арифм...

    14 слайд

    Решение:
    Sn = (а1+а5) : 2 × 5
    Теперь вычислим сумму пяти первых членов арифметической прогрессии: S5 = (6+26) : 2 × 5=80.
    Ответ: 80.

  • 2. (an) – арифметическая прогрессия.a1 = 12, d = - 3. Найти S16.

    15 слайд

    2. (an) – арифметическая прогрессия.
    a1 = 12, d = - 3. Найти S16.

  • Решение: S16 = (а1+а16):2×16 Заметим, что в данной прогрессии не задан посл...

    16 слайд

    Решение:
    S16 = (а1+а16):2×16
    Заметим, что в данной прогрессии не задан последний член этой суммы. Найдем 16 член прогрессии:
    а16 = 12+ 15×(-3) =12+(-45) =-33
    Теперь вычислим сумму: S16 = (12+ (-33)) ×16: 2 = (-21) ×8 = -168. Ответ: -168.
    При решении таких задач можно воспользоваться второй формулой
    S16 =(2а1 +d( n -1)):2×16 =(2×12+15×(-3)):2×16 =-21:2×16 = -168. Ответ: - 168.

  • Работа по учебнику.

    17 слайд

    Работа по учебнику.

  • В заключение вспомним строки А. С. Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказа...

    18 слайд

    В заключение вспомним строки А. С. Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха (Мой дядя самых честных правил…), то есть ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и т. д. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8, … Хорей – стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. (Буря мглою небо кроет…) Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7, … .

  • Задание на дом:Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрес...

    19 слайд

    Задание на дом:
    Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой а1 = 6, d = 4.
    Найдите сумму первых n – членов арифметической прогрессии, 1,6; 1,4; …, если n = 6.
    Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 110 включительно.
    Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 6, а7 = 26.

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 595 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.05.2020 570
    • PPTX 881.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шахова Александра Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шахова Александра Сергеевна
    Шахова Александра Сергеевна
    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 69927
    • Всего материалов: 215

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

4920 руб. 2950 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 455 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные подходы к преподаванию географии: методика, технологии и практика

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

История России: ключевые события и реформы

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

Мини-курс

Подготовка менеджеров по продажам: аспекты телефонных переговоров

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе