X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Алгебра высказываний

ОСНОВЫ ЛОГИКИ АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ Автор: Алексеева Тамара Юрьевна, учитель и...
Введение. Логическая операция конъюнкция. Логическая операция дизъюнкция. Лог...
АЛГЕБРА в широком смысле этого слова – наука об общих операциях, аналогичных ...
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее инт...
Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными буквами А = {Ар...
Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, кот...
Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение) В естественном языке со...
Конъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум про...
Пример. Даны высказывания. Определите истинность каждого из них. А = {10 дели...
Таблица истинности содержание дальше
Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) В естественном языке соо...
Дизъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум про...
Пример. Даны высказывания. Определите истинность каждого из них. А = {10 дели...
Таблица истинности содержание дальше А В А В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Логическая операция ОТРИЦАНИЕ (инверсия) В естественном языке соответствует ч...
Отрицание – это логическая операция, которая каждому простому истинному выска...
Пример А = {Луна – спутник Земли} А = {Луна – не спутник Земли}
Таблица истинности содержание дальше
Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) В естественном языке с...
Импликация – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум про...
Пример. Даны высказывания. А = {Данный четырехугольник - квадрат} В = {Около ...
А истинно и В истинно, т. е. если данный четырехугольник – квадрат, то около ...
В обычной речи связка «если …, то» описывает причинно-следственную связь межд...
Таблица истинности дальше содержание А В А → В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность) В естественном языке соотве...
Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум п...
Пример. Определить истинность высказываний. А = {24 делится на 6 тогда и толь...
Таблица истинности содержание дальше А В А В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Используемая литература и ссылки изображений Информатика и ИКТ. Базовый урове...
Класс
Автор

Алгебра высказываний

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

ОСНОВЫ ЛОГИКИ АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ Автор: Алексеева Тамара Юрьевна, учитель информатики МОУ «СОШ №1 п. Пурпе»

2 слайд

Введение. Логическая операция конъюнкция. Логическая операция дизъюнкция. Логическая операция инверсия. Логическая операция импликация. Логическая операция эквиваленция. Конец.

3 слайд

АЛГЕБРА в широком смысле этого слова – наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и так далее). Объектами алгебры логики являются высказывания.

4 слайд

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт – истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.

5 слайд

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными буквами А = {Аристотель – основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы} Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному – 0. Таким образом, А = 1, В = 0.

6 слайд

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности. содержание дальше

7 слайд

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение) В естественном языке соответствует союзу и В алгебре высказываний обозначается & В языках программирования обозначается and

8 слайд

Конъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

9 слайд

Пример. Даны высказывания. Определите истинность каждого из них. А = {10 делится на 2 и 5 не больше трех} В = {10 не делится на 2 и 5 больше трех} С = {10 делится на 2 и 5 больше трех} D = {10 не делится на 2 и 5 не больше трех} А = 1 0 = 0 В = 0 1 = 0 С = 1 1 = 1 D = 0 0 = 0

10 слайд

Таблица истинности содержание дальше

11 слайд

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) В естественном языке соответствует союзу или. В алгебре высказываний обозначается В языках программирования обозначается or.

12 слайд

Дизъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

13 слайд

Пример. Даны высказывания. Определите истинность каждого из них. А = {10 делится на 2 или 5 не больше трех} В = {10 не делится на 2 или 5 больше трех} С = {10 делится на 2 или 5 больше трех} D = {10 не делится на 2 или 5 не больше трех} A = 1 0 = 1 B = 0 1 = 1 C = 1 1 = 1 D = 0 0 = 0

14 слайд

Таблица истинности содержание дальше А В А В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

15 слайд

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ (инверсия) В естественном языке соответствует частице не. В алгебре высказываний обозначается А, А В языках программирования обозначается not

16 слайд

Отрицание – это логическая операция, которая каждому простому истинному высказыванию ставит в соответствие ложное высказывание.

17 слайд

Пример А = {Луна – спутник Земли} А = {Луна – не спутник Земли}

18 слайд

Таблица истинности содержание дальше

19 слайд

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) В естественном языке соответствует обороту если …, то … . В алгебре высказываний обозначается → В языках программирования не используется

20 слайд

Импликация – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

21 слайд

Пример. Даны высказывания. А = {Данный четырехугольник - квадрат} В = {Около данного четырехугольника можно описать окружность} Рассмотрим составное высказывание А → В , понимаемое как «если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность». Есть три варианта, когда высказывание А → В истинно

22 слайд

А истинно и В истинно, т. е. если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность; А ложно и В истинно, т. е. если данный четырехугольник не является квадратом, то около него можно описать окружность; А ложно и В ложно, т. е. если данный четырехугольник не является квадратом, то около него нельзя описать окружность; Ложен только один вариант: А истинно и В ложно, т. е. если данный четырехугольник – квадрат, то около него нельзя описать окружность.

23 слайд

В обычной речи связка «если …, то» описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смеяться над бессмысленностью импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: «если президент США – демократ, то в Африке водятся жирафы» или «если арбуз ягода, то в бензоколонке есть бензин»

24 слайд

Таблица истинности дальше содержание А В А → В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

25 слайд

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность) В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае В алгебре высказываний обозначается В языках программирования не используется

26 слайд

Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.

27 слайд

Пример. Определить истинность высказываний. А = {24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3} А = 1 1 = 1 В = {23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3} В = 0 0 = 1 С = {24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5} С = 1 0 = 0 D = {21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3} D = 0 1 = 0

28 слайд

Таблица истинности содержание дальше А В А В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

29 слайд

30 слайд

Используемая литература и ссылки изображений Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 11 класса/ Н.Д. Угринович. – 3-е изд. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.