Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Лекция 6 Сечение поверхности плоскостью
2 слайд
Алгоритм решения задачи
1. Объекты ( и ) рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г
2. Находят линию пересечения вспомогательной плоскости с каждым из объектов
4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют алгоритм
5. Полученные точки соединяют с учетом видимости искомой линии пересечения
Г Ю b
Г Ю а ;
a b Ю A,B
3. На полученных линиях пересечения определяют общие точки, принадлежащие заданным поверхностям
Г
а
b
А
B
3 слайд
Методические указания
Плоскость, пересекающая поверхность, может занимать общее и частное положение относительно плоскостей проекций
В общем случае вид сечения – кривая линия
Сечение поверхности вращения плоскостью является фигурой симметричной. Ось симметрии фигуры сечения лежит в плоскости общей симметрии заданной поверхности и плоскости, при условии:
- проходит через ось вращения поверхности;
- перпендикулярности секущей плоскости
Сечением многогранной поверхности является ломаная линия, вершины которой лежат на ребрах поверхности
4 слайд
2
1
При рассечении прямого кругового цилиндра плоскостями можно получить:
1- окружность, 2- эллипс, 3 – прямые линии
Сечения прямого кругового цилиндра
3
2
1
3
5 слайд
Сечение сферы
Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Окружность на плоскость проекций может проецироваться в натуральную величину (плоскость уровня), в виде отрезка, равного диаметру (проецирующая плоскость) и в виде эллипса (плоскость общего положения)
6 слайд
Ф1
Q2
О1
О2
(11 )
12
21
22
При построении линии сечения сферы плоскостью частного положения Q(Q2) прежде всего находим на П2 проекции экстремальных точек. Это точки пересечения следа Q2 с очерком сферы – 12 и 22. На П1 проекции 11 и 21 располагаем на следе плоскости Ф1 с учетом их видимости.
3 ПО.
7 слайд
С помощью плоскости Г(Г2) зафиксируем совпадающие проекции точек (32 и 42) на пересечении Г2 со следом заданной плоскости Q2. Проекции 31 и 41 располагаем на горизонтальном очерке сферы – экваторе. Это будут точки изменения видимости линии сечения на П1.
Ф1
Q2
О1
О2
31
(42)
32
Г2
41
(11 )
21
12
22
8 слайд
Экстремальные точки эллипса (высшую и низшую) находим, разделив пополам отрезок 12 22 перпендикуляром, опущенным из точки О2. В осно- вании перпендикуляра фиксируем две совпадающие проекции точек (52 и 62). На П1 проекции 51 и 61 располагаем на параллели b1 как невидимые.
Ф1
Q2
О1
О2
(11 )
12
21
31
(42)
32
Г2
41
b2
41
b1
22
(51 )
(61 )
(62)
52
9 слайд
с1
Для уточнения формы кривой – эллипса находим промежуточные точки
( на чертеже не обозначены). Совпадающие точки фиксируем произвольно на следе Q2 и переносим их на П1с помощью параллели с.
Ф1
Q2
О2
(11 )
12
(61 )
21
Г2
b2
(51 )
(62)
52
b1
22
с2
31
41
О1
(42)
32
10 слайд
Объединяем все построенные на П1 точки в линию (эллипс) с учетом ее видимости относительно сферы. Видимость линии будет меняться в точках 31 и 41, построенных заранее в соответствии с алгоритмом решения задачи.
Ф1
Q2
с1
О2
(11 )
12
(61 )
21
Г2
b2
(51 )
(62)
52
b1
22
с2
31
41
(42)
32
О1
11 слайд
На П1 дополняем построенную проекцию эллипса большой осью, проходящей через экстремальные точки 51 и 61. Показать натуральную линию сечения можно, применив преобразование чертежа – замену плоскости проекций
Ф1
Q2
с1
О2
(11 )
(61 )
21
Г2
b2
(51 )
b1
22
с2
31
41
(42)
32
О1
П2
x1
П4
П1
П2
x
(62)
52
12
О4
12 слайд
Rc
На дополнительной плоскости проекций П4 линия сечения – окружность проецируется в натуральную величину.
Ф1
Q2
с1
О2
(11 )
(61 )
21
Г2
b2
(51 )
b1
22
с2
31
41
(42)
32
О1
П2
x1
П4
П1
П2
x
О4
(62)
52
Rc
12
13 слайд
1
Сечения прямого кругового конуса
При пересечении прямого кругового конуса с плоскостью в зависимости от ее расположения получаются:
1 – окружность; 2 – эллипс; 3 – парабола; 4 – гипербола; 5 – прямые линии
1
2
3
4
5
2
3
4
5
14 слайд
В сечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены различные геометрические образы
В плоскости Г – точка,
Δ – окружность,
Θ – эллипс,
Σ – гипербола,
Ф – парабола,
Ψ – одна прямая,
Ω – две прямые.
15 слайд
13
(43)
Сечения конической поверхности вращения плоскостями
S3
S2
Г2
Δ2
Ф2
2
Ψ2
Σ1
Ω1
S1
= m2
23
33
11
41
21
31
12
22
32
42
16 слайд
Анализ расположения следа секущей плоскости относительно
очерка конуса показывает, что линией сечения будет кривая 2-го порядка гипербола.
2 ПО.
17 слайд
Точки пересечения следа плоскости с фронтальным очерком являются экстремальными точками линии сечения, определяемыми плоскостями Г и Ф. Строим их на П3.
2 ПО.
18 слайд
Точки линии сечения 4 и 5, лежащие на профильном очерке конуса, являются точками изменения видимости на П3 и промежуточными на П1.
2 ПО.
19 слайд
Промежуточные точки (без обозначения) линии сечения строим с помощью плоскостей Г’’ и Г’’’. На П1 объединяем все точки в проекцию линии сечения.
2 ПО.
20 слайд
При объединении точек параболы на П3 следует учитывать её видимость относительно конуса. Видимость линии изменяется в точках 4 и 5, построенных в соответствии с алгоритмом решения.
2 ПО.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 334 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Казарина Наталия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.