Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Третий признак подобия
треугольников
2 слайд
Вспомним подобные треугольники:
Определение: треугольники называются подобными, если углы
одного треугольника равны углам другого треугольника
и стороны одного треугольника пропорциональны
сходственным сторонам другого.
А1
В1
С1
А
В
С
А1= А, В1 = В, С1 = С,
А1В1
В1С1
А1С1
АВ
ВС
АС
k.
A1B1C1 ABC,
K – коэффициент подобия
~
Сходственными сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.
3 слайд
Теорема. Если три стороны одного треугольника
пропорциональны трём сторонам другого треугольника,
то такие треугольники подобны.
A
C
B
M
K
P
Доказать:
АВС МРК.
~
АВ
МР
АС
МК
ВС
РК
Дано: АВС и МРК,
Доказательство:
Рассмотрим АВ1С, у которого 1 = М, 2 = К (*).
Тогда по двум углам треугольники АВ1С и МРК подобны, значит,
МК
В1С
РК
АВ1
МР
АС
МК
ВС
РК
АВ
МР
АС
, а по условию
Значит, АВ1 = АВ, В1С = ВС, следовательно, по трём сторонам АВ1С = АВС.
Получим: 1 = ВАС, 2 = АСВ,
и, учитывая равенства (*), получим: ВАС = М, АСВ = К.
Следовательно, АВС и МРК подобны по двум углам.
1
В1
2
4 слайд
Реши задачу
F
R
N
S
D
V
9
12
18
3
4
6
1.
Являются ли треугольники подобными ?
5 слайд
Реши задачу
2.
А
В
С
М
К
Р
2,5
4
5
20
16
10
Доказать подобие треугольников и выяснить взаимное расположение
прямых ВС и МР.
6 слайд
Реши задачу
Найти величины остальных углов треугольников.
3.
8
6
4
3
Являются ли треугольники подобными ?
F
N
R
A
B
C
700
7 слайд
Реши задачу
4.
4
8
5
10
Являются ли треугольники подобными ?
8 слайд
Реши задачу
5.
A
B
C
E
K
O
Дано: АВС – равносторонний,
Е, К, О – середины сторон.
Найти подобные
треугольники.
9 слайд
Решение задачи
В треугольнике АВС АВ = 4, ВС= 6, АС = 7. Точка Е лежит
на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что
МВ = 5,25; МЕ = 4,5; АЕ = 1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р.
Докажите, что треугольник АРВ – равнобедренный.
Доказательство:
ВЕ = АВ – АЕ = 4 – 1 = 3.
Рассмотрим АВС и ВЕМ. 4; 6; 7 и 3; 4,5; 5,25 – длины их сторон.
АВ
ВЕ
ВС
МЕ
АС
МВ
Найдём их отношение:
4
3
6
4,5
7
5,25
- верно, значит,
Следовательно, треугольники АВС и ВЕМ подобны по трём сторонам, значит,
соответственные углы равны: А = МВЕ, т. е. А = АВР,
Значит, АВР – равнобедренный.
6
А
В
С
Р
Е
М
4
5,25
4,5
1
7
Дано: АВС, АВ = 4, ВС = 6, АС = 7,
АЕ = 1; МВ = 5,25; МЕ = 4,5.
Доказать: АВР – равнобедренный.
10 слайд
Михайлова Л. П.
ГОУ ЦО № 173.
Желаю успехов в учёбе!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 651 508 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Симакова Анастасия Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.