Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МОУ СОШ № 7
Подготовила:
Ученица 10 класса «б»
Лаврова Дарья
Учитель:
Архипова Елена Сергеевна
Перпендикулярность
в пространстве
Интеллектуальный марафон по геометрии
2 слайд
Перпендикулярность
в жизни
3 слайд
4 слайд
5 слайд
6 слайд
7 слайд
8 слайд
Перпендикулярность в
плоскостях
9 слайд
10 слайд
11 слайд
12 слайд
13 слайд
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.
a
b
c
Перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещиваются.
14 слайд
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Параллельные прямые,
перпендикулярные
к плоскости
15 слайд
a
α
16 слайд
ТЕОРЕМА
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
a
a1
x
α
17 слайд
ТЕОРЕМА
Если две прямые перпендикулярны
к плоскости,
то они параллельны.
18 слайд
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
19 слайд
20 слайд
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежавшим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим прямую a, которая перпендикулярна к прямым p и q, лежавшим в плоскости α и пересекающимся в точке О.
a
.
q
O
α
m
p
Докажем, что a перпендикулярна α. Для этого нужно доказать, что прямая a перпендикулярна к произвольной прямой m плоскости α.
21 слайд
Рассмотрим случай, когда прямая а проходит через точку О. Проведем через точку О прямую l, параллельную прямой m (если прямая m проходит через точку О, то в качестве l возьмем саму прямую m).
l
m
.
O
α
Отметим на прямой а точку А и В так, чтобы точка О была серединой отрезка АВ, и проведем в плоскости α прямую, пересекающую прямые p, q и l соответственно в точках P, Q и L.
Будем считать, для определенности, что точка Q лежит между точками P и L.
а
А
В
р
q
P
Q
L
22 слайд
l
m
.
O
α
а
А
В
р
q
P
Q
L
Так как прямые p и q – серединные перпендикуляры к отрезку АВ, то АР = ВР и AQ = BQ. Следовательно, ∆APQ = ∆BPQ по трем сторонам. Поэтому угол APQ = углу BPQ.
Сравним ∆APL и ∆BPL. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AP = BP, PL – общая сторона, угол APL = углу BPL), поэтому AL = BL. Но это означает, что треугольники ABL равнобедренный и его медиана LO является высотой, т. е. l перпендикулярна к а. Так как l ║ m и l перпендикулярна а, то m перпендикулярна а (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третей). Итак, прямая а перпендикулярна к любой прямой m плоскости α, т. е. а перпендикулярна α.
23 слайд
l
m
.
O
α
а
А
В
р
q
P
Q
L
Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О. Проведем через точку О прямую а1, параллельную прямой а. По упомянутой лемме а1 перпендикулярна к р и а1 перпендикулярна к q, поэтому по доказанному в первом случае а1 перпендикулярна α.
ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 865 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Телелейко Галина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.