Инфоурок Другое ПрезентацииВневписанная окружность

Вневписанная окружность

Скачать материал
Скачать материал "Вневписанная окружность"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Инженер по автоматизации производства

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Доклад на тему:«Вневписанная окружность»Номинация: математика
Выполнили:
Кол...

    1 слайд

    Доклад на тему:
    «Вневписанная окружность»
    Номинация: математика
    Выполнили:
    Коляда Валентина
    Афонина Екатерина
    ученицы 9м класса
    гимназии № 22
    научный руководитель
    учитель высшей категории
    Плеснявых Елена Аслановна

  • СодержаниеВведение....

    2 слайд

    Содержание
    Введение.
    Основная часть
    Глава 1. Определение вневписанной окружности.
    Центр вневписанной окружности.
    Касательная к вневписанной окружности.
    Глава 2. Формулы для вычисления радиусов вневписанных
    окружностей.
    § 1. Соотношение между радиусом вневписанной окружности и
    периметром треугольника
    § 2. Соотношение между радиусом вневписанной окружности, площадью и
    периметром треугольника
    Глава 3. Некоторые соотношения с радиусами вневписанных
    окружностей.
    § 1. Выражение суммы радиусов вневписанных окружностей через
    радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности
    § 2. Выражение суммы величин, обратных радиусам вневписанных
    окружностей, через величину обратную радиусу вписанных
    окружностей.
    § 3. Выражение суммы всех попарных произведений радиусов
    вневписанных окружностей через квадрат полупериметра
    треугольника.
    § 4. Выражение произведения радиусов вневписанных окружностей
    через произведение радиуса вписанной окружности и
    квадрат полупериметра треугольника.
    § 5. Выражение высоты треугольника через радиусы вневписанных
    окружностей.
    Заключение.
    Библиография.


  • Глава 1. Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается...

    3 слайд


    Глава 1. Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной из сторон треугольника и продолжений двух других сторон
    О
    А
    В
    С
    М
    N
    H

  • Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектри...

    4 слайд


    Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треугольника, противолежащего той стороне треугольника, которой окружность касается, и биссектрис двух внешних углов треугольника (1)
    Дано:
    АВС
    Окр. (О; r)
    М, N, К – точки касания
    Доказать (1)

    Решение:
    Т. к. окружность касается сторон угла САК, то центр окружности О равноудален от сторон этого угла, следовательно, он лежит на биссектрисе угла САК. Аналогично, точка О лежит на биссектрисе угла АСN. Т. к. окружность касается прямых ВА и ВС, то она вписана в угол АВС, а значит её центр лежит на биссектрисе угла АВС. Ч.т. д.
    А
    В
    С
    О
    К
    М
    N

  • Расстояние от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружно...

    5 слайд

    Расстояние от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого угла равны полупериметру данного треугольника
    АВ1 = АС1 = p
    Дано:
    АВС
    Вневписанная окр. (Оа; ra )

    Доказать, что
    АВ1 = АС1 = p

    Доказательство:
    Т.к. Оа - центр вневписанной
    окружности. Касательные, прове -
    денные к окружности из
    одной точки, равны между собой,
    поэтому ВВ1 = ВА1 , СА1 = СС1 , АВ1 = АС1.
    Значит,
    2p = (AC + СА1) + (AB + ВА1) = (AC + CC1) + (AB + BB1) = AC1 + AB1 = 2AC1 = 2AB1
    т.е. АВ1 = АС1 = p.
    Оа
    В1
    ra
    ra
    ra
    А
    В
    С
    С1
    А1
    α/2
    α/2

  • Глава 2. § 1. Радиус вневписанной окружности. Касающейся сторон данного внутр...

    6 слайд

    Глава 2. § 1. Радиус вневписанной окружности. Касающейся сторон данного внутреннего угла треугольника, равен произведению полупериметра треугольника на тангенс половины этого угла, т. е.
    ra = ptg , rb = ptg , rc = ptg (2)
    Дано:
    АВС
    Вневписанная окр. (Оа ; ra)

    Доказать (2)



    Решение:
    В прямоугольном треугольнике А Оа С1
    ra и p – длины катетов, угол Оа А С1
    равен , поэтому ra = ptg .




    А
    В
    С
    Оа
    p
    p
    В1
    С1
    b
    c
    ra
    ra
    ra

  • § 2. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника,...

    7 слайд

    § 2. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметра и этой стороны. т.е.
    ra = , rb = , rc = (3)
    Дано:
    АВС
    Вневписанная окр. (Оа ; ra)

    Доказать (3)





    Решение:
    Имеем
    S = SABC = SAOaC + SBOaC – SBOaC = × (b + c – a) = ra× (p – a), т.е.

    ra =
    А
    В
    С
    Оа
    p
    p
    В1
    С1
    b
    c
    ra
    ra
    ra

  • Глава 3. § 1 Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса впис...

    8 слайд

    Глава 3. § 1 Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности, т. е.
    ra + rb + rc = r + 4R

    Доказательство:
    Выразим все радиусы через стороны, площадь и полупериметр треугольника:
    r = , R = , ra = , rb = , rc =

    Значит,
    ra + rb + rc – r = + + - =

    = =

    = = = 4R

  • § 2. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величин...

    9 слайд

    § 2. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величине, обратной радиусу вписанной окружности, т. е.

    Доказательство:
    Используем выражения радиусов через стороны и площадь треугольника:

    r = , R = , ra = , rb = , rc =

    Значит,

  • § 3. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна...

    10 слайд

    § 3. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна квадрату полупериметра треугольника, т. е.
    rarb + rbrc + rcra = p2
    Доказательство:
    Воспользуемся формулами ранее доказанных радиусов через стороны и площадь треугольника:

    r = , ra = , rb = , rc =

    Подставим





    Из формулы Герона следует

    (p – a)(p – b)(p – c) = , поэтому



  • § 4. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведе...

    11 слайд

    § 4. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведению радиуса вписанной окружности на квадрат полупериметра треугольника, т.е.
    rarbrc = rp2
    Доказательство:
    Из ранее доказанных формул для радиусов и формулы Герона

    ra = , rb = , rc = ,


    Тогда

  • Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех ради...

    12 слайд

    Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей к полупериметру треугольника, т.е.



    Доказательство:

    Из rarbrc = rp2 = rp × p = Sp.

    Следовательно

  • Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения все...

    13 слайд

    Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей и радиуса вписанной окружности, т.е.

    Доказательство:

    Из следствия 1, что и равенства S = pr,

    получаем, перемножая их почленно,

    . Значит

  • § 5. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону,...

    14 слайд

    § 5. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону, равна полусумме величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, касающихся двух других сторон треугольника, т.е.

    , ,
    Доказательство:
    Воспользуемся формулами
    ,
    Значит,





    ,

  • Рассмотренные свойства позволили установить связь между радиусами вписанной и...

    15 слайд

    Рассмотренные свойства позволили установить связь между радиусами вписанной и вневписанной окружностями, между радиусами вневписанной окружностью и площадью треугольника, между радиусами вневписанных окружностей и периметром треугольника. Данный материал выходит за рамки школьной программы и будет полезен учащимся увлеченным математикой.
    3. Заключение.

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 036 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.03.2020 1996
    • PPTX 206 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Акименко Наталья Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 68840
    • Всего материалов: 225

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 455 человек из 66 регионов

Мини-курс

Основы игровой деятельности дошкольников: роль игр в развитии детей

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Возрастные кризисы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 15 регионов

Мини-курс

История классической музыки от античности до романтизма

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе