X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Тела вращения. Сфера и шар

Тела вращения Сфера Шар
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, располож...
Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ
Шаром называется тело ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы назы...
Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, на...
Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) M (x; y; z) -произ...
Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле М...
Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точк...
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; ...
Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы...
Взаимное расположение сферы и плоскости z y x O C R y x z C z y x C O O 2 2 d...
Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d Введём с...
z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2 Составим систему уравнений : Подставив z=0 во второе ура...
Возможны три случая : 1) d0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением окр...
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то с...
Ясно, что сечение шара плоскостью является круг. Если секущая плоскость прохо...
Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус сечения...
2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а значит О(0...
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то с...
3) d>R, тогда R2-d2
Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сф...
Класс
Автор

Тела вращения. Сфера и шар

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Тела вращения Сфера Шар

2 слайд

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. О- центр сферы R- радиус сферы АВ- диаметр сферы 2R=АВ

3 слайд

Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ

4 слайд

Шаром называется тело ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы называются также диаметром шара.

5 слайд

Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера . Уравнение с тремя переменными x, у, z называется уравнением поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки , не лежащей на этой поверхности . См. далее

6 слайд

Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) M (x; y; z) -произвольная точка сферы x z y 0

7 слайд

Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле МС=√(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

8 слайд

Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению: R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2 Если точка М не лежит на данной сфере , то МС2= R2 т.е. координаты точки М не удовлетворяют данного уравнения.

9 слайд

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) имеет вид R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

10 слайд

Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от её центром до плоскости.

11 слайд

Взаимное расположение сферы и плоскости z y x O C R y x z C z y x C O O 2 2 dR См. далее

12 слайд

Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху совпадала с плоскостью α ,а центр сферы лежал по Оz , тогда уравнение плоскости α :z=0, а уравнение сферы с учётом (С имеет координаты (0;0;d) ) х2+у 2+(z-d)2=R2

13 слайд

z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2 Составим систему уравнений : Подставив z=0 во второе уравнение , получим : х2+у 2=R2-d2

14 слайд

Возможны три случая : 1) d0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением окружности r = √R2-d2 с центром в точке О на плоскости Оху. В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.

15 слайд

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность .

16 слайд

Ясно, что сечение шара плоскостью является круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг , радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.

17 слайд

Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус сечения r = √R2-d2 , меньше радиуса шара . r - радиус сечения

18 слайд

2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а значит О(0;0;0)удовлетворяют обоим уравнениям ,т.е. О- единственная общая точка сферы и плоскости .

19 слайд

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

20 слайд

3) d>R, тогда R2-d2

21 слайд

Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.