Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тела вращения
Сфера
Шар
2 слайд
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
О- центр сферы
R- радиус сферы
АВ- диаметр сферы
2R=АВ
3 слайд
Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ
4 слайд
Шаром называется тело ограниченное сферой.
Центр, радиус и диаметр сферы называются также диаметром шара.
Шар
5 слайд
Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера . Уравнение с тремя переменными x, у, z называется уравнением поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки , не лежащей на этой поверхности .
Уравнение сферы
См. далее
6 слайд
Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1)
M (x; y; z) -произвольная точка сферы
x
z
y
0
7 слайд
Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле
МС=√(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2
8 слайд
Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению:
R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2
Если точка М не лежит на данной сфере , то МС2= R2 т.е. координаты точки М не удовлетворяют данного уравнения.
9 слайд
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) имеет вид
R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2
10 слайд
Взаимное расположение сферы и плоскости
Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от её центром до плоскости.
11 слайд
Взаимное расположение сферы и плоскости
z
y
x
O
C
R
y
x
z
C
z
y
x
C
O
O
2 2
d<R,r= R-d
d=R
d>R
См. далее
12 слайд
Пусть радиус сферы - R, а расстояние
от её центра до плоскости a - d
Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху совпадала с плоскостью α ,а центр сферы лежал по Оz , тогда уравнение плоскости α :z=0, а уравнение сферы с учётом (С имеет координаты (0;0;d) )
х2+у 2+(z-d)2=R2
13 слайд
z=0
х2+у 2+(z-d)2=R2
Составим систему уравнений :
Подставив z=0 во второе уравнение , получим :
х2+у 2=R2-d2
14 слайд
Возможны три случая :
1) d<R, тогда R2-d2>0,
и уравнение
х2+у 2=R2-d2 является уравнением окружности r = √R2-d2 с центром в точке О на плоскости Оху.
В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.
15 слайд
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность .
16 слайд
Ясно, что сечение шара плоскостью является круг.
Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг , радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.
17 слайд
Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус сечения
r = √R2-d2 , меньше радиуса шара .
r - радиус сечения
18 слайд
2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только
х=0, у=0,
а значит О(0;0;0)удовлетворяют обоим уравнениям ,т.е.
О- единственная общая точка сферы и плоскости .
19 слайд
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
20 слайд
3) d>R, тогда R2-d2<0, и уравнению х2+у 2=R2-d2 не удовлетворя-ют координаты никакой точки.
21 слайд
Следовательно,
если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 164 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Леташкова Екатерина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.