Инфоурок Другое ПрезентацииЗадачи оптимизации

Задачи оптимизации

Скачать материал
Скачать материал "Задачи оптимизации"

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 6 месяцев

Менеджер по управлению сервисами ИТ

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Задачи оптимизации         Среди прикладных задач, решаемых с помощью математ...

    1 слайд

    Задачи оптимизации
    Среди прикладных задач, решаемых с помощью математики, выделяются, так называемые, задачи оптимизации. Среди них:
    транспортная задача о составлении оптимального способа перевозок грузов;
    задача о диете, т.е. о составлении наиболее экономного рациона питания, удовлетворяющего определенным медицинским требованиям;
    задача составления оптимального плана производства;
    задача рационального использования посевных площадей и т.д.
    Несмотря на различные содержательные ситуации в этих задачах, математические модели, их описывающие, имеют много общего, и все они решаются одним и тем же методом, разработанным отечественным математиком Л.В. Канторовичем (1912-1986).
    В качестве примера задачи оптимизации рассмотрим упрощенный вариант транспортной задачи.

  • Задача         Пусть на четыре завода З1, З2, З3, З4 требуется завезти сырье...

    2 слайд

    Задача
    Пусть на четыре завода З1, З2, З3, З4 требуется завезти сырье одинакового вида, которое хранится на двух складах С1, С2. Потребность данных заводов в сырье каждого вида указана в таблице 1, а расстояние от склада до завода - в таблице 2. Требуется найти наиболее выгодный вариант перевозок, т. е. такой, при котором общее число тонно-километров наименьшее.
    Таблица 1
    Таблица 2

  • Решение         Для решения этой задачи, в первую очередь, проанализируем ее...

    3 слайд

    Решение
    Для решения этой задачи, в первую очередь, проанализируем ее условие и переведем его на язык математики, т. е. составим математическую модель. Для этого количество сырья, которое нужно перевезти со склада С1 на заводы З1, З2, З3, обозначим через x, y и z соответственно. Тогда на четвертый завод с этого склада нужно будет перевезти 20 - x – y - z сырья в тоннах, а со второго склада нужно будет перевезти соответственно 8 - x, 10 - y, 12 - z, x + y + z - 5 сырья в тоннах. Запишем эти данные в таблицу 3.
    Таблица 3

  • Решение (продолжеие)         Поскольку все величины, входящие в эту таблицу,...

    4 слайд

    Решение (продолжеие)
    Поскольку все величины, входящие в эту таблицу, должны быть неотрицательными, получим следующую систему неравенств
    Эта система неравенств определяет многогранник M1M2M3C1CBAE1E2E3O1, где M1(8,10,2), M2(0,10,10), M3(0,8,12), C1(8,0,12), C(8,0,0), B(8,10,0), A(0,10,0), E1(5,0,0), E2(0,5,0), E3(0,0,5), O1(0,0,12).

  • Решение (продолжение)	Общее число тонно-километров выражается формулой: 5x +...

    5 слайд

    Решение (продолжение)
    Общее число тонно-километров выражается формулой: 5x + 6y + 4z + 10(20 - x - y - z) + 3(8 - x) + 7(10 - y) + 3(12 - z) + 7(x + y + z - 5) = 295 - x - 4y - 2z.
    Таким образом, задача сводится к отысканию наименьшего значения функции F = 295 - x - 4y - 2z на многограннике ограничений. Для этого достаточно найти наибольшее значение функции f = x + 4y + 2z. Тогда Fmin = 295 - fmax.
    Для нахождения наибольшего значения линейной функции на многограннике, достаточно вычислить значения функции в вершинах многогранника и выбрать из них наибольшее. Вычислим значение функции f = x + 4y + 2z в вершинах многогранника ограниче­ний: f(M1) = 52, f(M2) = 60, f(M3) = 56, f(C1) = 32, f(C) = 8, f(B) = 48, f(A) = 40, f(E1) = 5, f(E2) = 20, f(E3) = 10, f(O1) = 24. Легко видеть, что максимальное значение функции f равно 60. Тогда Fmin = 295 - 60 = 235. Это значение функция F принимает в точке M2(0,10,10).

  • Ответ	Таким образом, наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей 4....

    6 слайд

    Ответ
    Таким образом, наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей 4.
    Таблица 4
    Заметим, что число независимых переменных в этой задаче было равно трем и поэтому в процессе ее решения получился многогранник. Если бы число независимых переменных равнялось двум, то получился бы многоугольник. В реальных задачах число независимых переменных значительно больше трех, и для получения геометрической интерпретации этих задач требуется рассмотрение n-мерного пространства и n-мерных многогранников с очень большим n. При решении таких задач используются электронно-вычислительные машины.

  • Упражнение 1         Какая фигура является графиком линейной функции z = ax +...

    7 слайд

    Упражнение 1
    Какая фигура является графиком линейной функции z = ax + by + c?
    Ответ: Плоскость.

  • Упражнение 2         Как расположен график линейной функции z = ax + c по отн...

    8 слайд

    Упражнение 2
    Как расположен график линейной функции z = ax + c по отношению к оси Oy?
    Ответ: Параллелен.

  • Упражнение 3         Как расположен график линейной функции z = ax + by по от...

    9 слайд

    Упражнение 3
    Как расположен график линейной функции z = ax + by по отношению к началу координат?
    Ответ: Проходит через начало координат.

  • Упражнение 4         Что произойдет с графиком линейной функции z = ax + by +...

    10 слайд

    Упражнение 4
    Что произойдет с графиком линейной функции z = ax + by + c, если c: а) увеличить на единицу; б) уменьшить на единицу?
    Ответ: а) Поднимется на единицу;
    б) опустится на единицу.

  • Упражнение 5         Пусть математическая модель некоторой задачи представляе...

    11 слайд

    Упражнение 5
    Пусть математическая модель некоторой задачи представляется следующей системой ограничений
    Ответ: -2.
    На множестве решений этой системы найдите наименьшее значение функции F = y - x.

  • Упражнение 6         На трех складах хранится сырье одинакового вида в количе...

    12 слайд

    Упражнение 6
    На трех складах хранится сырье одинакового вида в количествах соответственно 10 т, 20 т, 30 т. На завод нужно завезти 35 т сырья. Найдите наиболее выгодный вариант перевозок, если расстояния от складов до завода равны 7 км, 5 км, 8 км.
    Ответ: С 1-го склада – 10 т, со 2-го – 20 т, с 3-го – 5 т.

  • Упражнение 7         Решите предыдущую задачу при дополнительном требовании:...

    13 слайд

    Упражнение 7
    Решите предыдущую задачу при дополнительном требовании: со второго склада вывозится сырья не больше, чем с третьего.
    Ответ: С 1-го склада – 0 т, со 2-го и 3-го – 17,5 т.

  • Упражнение 8         Установка собирается из трех различных деталей А, Б, В....

    14 слайд

    Упражнение 8
    Установка собирается из трех различных деталей А, Б, В. На одном станке можно за смену изготовить либо 12 деталей типа А, 18 типа Б и 30 типа В (первый режим), либо 20 деталей типа А, 15 типа Б и 9 типа В (второй режим). Хватит ли ста станков, чтобы изготовить за смену детали для 720 установок? Какое наименьшее число станков (и с какими режимами работы) нужно для выполнения заказа?
    Ответ: Хватит. Наименьшее число станков равно 44, из них 20 должны работать в первом режиме.

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 221 материал в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.07.2020 343
    • PPTX 153 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Лукьянчикова Елена Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Лукьянчикова Елена Петровна
    Лукьянчикова Елена Петровна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 88536
    • Всего материалов: 228

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 458 человек из 66 регионов

Мини-курс

Нейропсихология в школе: путь к успеху и благополучию детей

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 72 человека из 33 регионов

Мини-курс

ЕГЭ по биологии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

GR: аспекты коммуникации и взаимодействия с государственными органами

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе