Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей № 230»
Ортотреугольник
и его свойства
Работу выполнила
ученица 9 «А» класса МОУ «Лицей» № 230
Волкова Екатерина Евгеньевна.
Руководитель:
Редкина Елена Ивановна
г.Заречный, Пензенская область
2008 г.
2 слайд
Италия, начало XVIII века
Инженер и математик Фаньяно Дей Тоски (1682—1766)
Задача: вписать в данный остроугольный треугольник ABC треугольник наименьшего периметра так, чтобы на каждой стороне треугольника ABC лежала одна вершина треугольника.
Существует единственный вписанный треугольник наименьшего периметра - ортотреугольник.
3 слайд
Цель данной работы:
описание дополнительных геометрических свойств треугольника.
Задачи:
1) выяснить, что такое ортотреугольник;
2) изучить его свойства;
3) рассмотреть возможное применение
этих свойств к решению задач.
4 слайд
Определение ортотреугольника
А
С
В
А1
В1
С1
5 слайд
Свойства ортотреугольника
Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные данному.
Две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с соответствующей стороной исходного треугольника.
3. Высоты треугольника являются биссектрисами ортотреугольника.
4. Ортотреугольник – это треугольник с наименьшим периметром, который можно вписать в этот треугольник .
5. Периметр ортотреугольника равен удвоенному произведению высоты треугольника на синус угла, из которого она исходит.
А
С
В
А1
В1
С1
О
6 слайд
2.1 Теорема о подобии треугольников
1.
А
С
В
А1
В1
С1
Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные данному.
7 слайд
2.2 Теорема о свойстве биссектрис ортотреугольника
В
А
С
А1
В1
С1
Н
8 слайд
2.3 Теорема Фаньяно
А1
В1
С1
A2
A3
P
А
В
С
Q
Среди всех треугольников, вписанных в данный
остроугольный треугольник, наименьший периметр имеет ортотреугольник.
9 слайд
2.4 Физический смысл
и механическая модель задачи Фаньяно
10 слайд
2.5 Периметр ортотреугольника
А
С
В
А1
В1
С1
11 слайд
Задача 1. Пусть и – высоты треугольника АВС. Докажите, что треугольник подобен треугольнику АВС. Чему равен коэффициент подобия?
А
С
В
А1
В1
С1
12 слайд
Задача 3. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АD, ВЕ и СF.Докажите, что pR=Pr, где p-периметр треугольника EDF, Р – периметр треугольника АВС.
А
В
С
D
E
F
А
В
С
О
13 слайд
Задача 5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = 4 и боковой стороной AB = 8 проведены высоты . Найти периметр треугольника и длину высоты .
А
С
В
А1
С1
В1
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 654 661 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зинченко Людмила Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.