Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Понятие вектора в пространстве
Автор: Кучаева Гульнара Азатовна, учитель математики
МОБУ «СОШ № 73»
г. Оренбурга
2 слайд
Понятие вектора
Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом.
А
В
АВ
a
Любая точка пространства также рассматривается как вектор. Такой вектор называют нулевым.
ММ = 0
М
3 слайд
Понятие вектора
Под длиной ненулевого вектора понимают длину отрезка АВ.
Обозначение: | |, |a|
Длина нулевого вектора считается равной нулю
|0|=0
АВ
АВ
4 слайд
Коллинеарность векторов
Ненулевые вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные вектора
сонаправленные
противоположно направленные
5 слайд
Сонаправленность векторов
Сонаправленные векторы – векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их начала.
а
b
Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором
a ↑↑ b
6 слайд
Противоположная направленность векторов
Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала.
а
b
a ↑↓ b
7 слайд
Равенство векторов
Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
𝑎 = 𝑏 ⟺ 𝑎 ↑↑ 𝑏 , 𝑎 = 𝑏
От любой точки можно отложить вектор, равный данному
а
b
с
М
N
8 слайд
Противоположность векторов
Вектора называются противоположными, если они противоположно направленны и их длины равны.
𝑎 =− 𝑏 ⟺ 𝑎 ↑↓ 𝑏 , 𝑎 = 𝑏
а
b
9 слайд
Проверь себя!
Справедливо ли утверждение?
Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?
Любые два коллинеарных вектора сонаправлены?
Любые два равных вектора коллинеарны?
Любые два сонаправленных вектора равны?
Если 𝑎 ↑↑ 𝑏 , 𝑏 ↑↓ 𝑐 , то 𝑎 ↑↓ с ?
ОТВЕТЫ
10 слайд
ОТВЕТЫ
да;
нет, могут быть противоположно направленными;
да;
нет, вектора могут иметь разную длину;
да.
11 слайд
Решение задач
№ 320 (а), с. 86
Дано: DABC– тетраэдр;
AM=MC, BN=NC, CK=KD;
AВ=3 см, BC=4 см, BD=5 см.
Найти: 𝐴𝐵 , 𝐵𝐶 , 𝐵𝐷 , 𝑁𝑀 , 𝐵𝑁 , 𝑁𝐾 .
Решение. 𝐴𝐵 =AB⟹ 𝐴𝐵 =3 см; 𝐵𝐶 =BC⟹ 𝐵𝐶 =4 см; 𝐵𝐷 =BD⟹ 𝐵𝐷 =5 см.
Рассмотрим ∆ABC. 𝑁𝑀 =NM. N – середина BC, М – середина АС (по условию)⟹NM - средняя линия ∆ABC ⟹ NM = 1 2 AB; NM=1,5 см⟹ 𝑁𝑀 =1,5 см.
Аналогично: 𝑁𝐾 =2,5 см.
Т. к. N – середина BC⟹BN= 1 2 BC, BN= 2 см. 𝐵𝑁 =BN⟹ 𝐵𝑁 =2 см.
Ответ: 3 см; 4 см; 5 см; 1,5 см; 2 см; 2,5 см.
D
A
B
C
M
N
K
12 слайд
Решение задач
№ 322 (а, в)
По свойству параллелепипеда:
а) 𝐶 1 𝐵 1 ↑↑ 𝐷 1 𝐴 1 ↑↑ 𝐶𝐵 , 𝐷𝐾 ↑↑ 𝐶𝑀 ;
в) 𝐶 1 𝐵 1 = 𝐷 1 𝐴 1 = 𝐶𝐵 ; 𝐶𝑀 = 𝐷𝐾 .
A
D
B
C
A1
D1
B1
C1
M
К
13 слайд
Домашнее задание
§ 1 (с. 84-85),
№ 320 (б), 321 (а), 322 (б), 326 (а, б).
14 слайд
источники
Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. АТАНАСЯН, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 536 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Исаева Анастасия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.