X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Моделирование в стереометрии Построение сечений

Моделирование в стереометрии Построение сечений
Теорема: Если две непараллельные прямые, принадлежащие одной плоскости, перес...
Примеры:
Примеры:
Метод следов в задачах на построение сечений Рассмотренные выше примеры сечен...
Задача 1 Построить сечение треугольной пирамиды SABC плоскостью, проходящей ч...
Решение. Для определения следа сечения на плоскости основания пирамиды SABC з...
Задача 2 Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходя...
Решение Очевидно, необходимо определить точки пересече-ния плоскости сечения ...
Задача 3 Построить сечение треугольной призмы ABCDA1B1C1D1, проходящее через ...
Решение: Очевидно, что прямая ОМ представляет собой след плоскости сечения пр...
Задача 4 Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через три точки P, Q...
Решение: Соединим точки P и Q, P и R между собой. Прямая РR представляет собо...
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки:
Класс
Автор

Моделирование в стереометрии Построение сечений

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Моделирование в стереометрии Построение сечений

2 слайд

Теорема: Если две непараллельные прямые, принадлежащие одной плоскости, пересекают прямую, не лежащую в этой плоскости, то все три прямые пересекаются вместе в одной точке.

3 слайд

Примеры:

4 слайд

Примеры:

5 слайд

Метод следов в задачах на построение сечений Рассмотренные выше примеры сечения тел показывают полезность продолжения сечений за пределы объема фигур – получающиеся их треугольные формы делают процедуру построения более ясной. В черчении прямые, которые образуют такие треугольники, называют следами сечения на соответствующих плоскостях. Процедура нахождения сечений объемных тел с помощью этих прямых и называется методом следов.

6 слайд

Задача 1 Построить сечение треугольной пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точки P,Q ,R, лежащие на рёбраx SA,SB,AC.

7 слайд

Решение. Для определения следа сечения на плоскости основания пирамиды SABC заметим ,что одна его точка R задана по условию задачи, а другую точку U можно найти с помощью продолжения отрезкаPQ до пересечения с прямой AB, которая принадлежит основанию ABC. Соединив точки U и R, получим след сечения, пересечение которого с ребром BC дает искомую вершину T четырехугольной плоской фигуры сечения PRTQ.

8 слайд

Задача 2 Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, лежащие на боковых ребрах SA, SB, SC.

9 слайд

Решение Очевидно, необходимо определить точки пересече-ния плоскости сечения с нижними ребрами пирамиды SABCD, т. е. достаточно найти след сечения на плоскости основания ABCD. Продолжая отрезки PQ и QR до пересечения с прямыми АВ и ВС, принадлежащими плоскости ABCD , найдем точки V и U. Соединив эти точки, получим след плоскос-ти сечения на грани ABCD пирамиды. Точки пересече-ния T и W следа со сторона-ми основания ABCD и являются искомыми верши-нами сечения пирамиды ABCD.

10 слайд

Задача 3 Построить сечение треугольной призмы ABCDA1B1C1D1, проходящее через три заданные точки M, O, N, лежащие на соседних ребрах АВ, ВВ1 , В1С1.

11 слайд

Решение: Очевидно, что прямая ОМ представляет собой след плоскости сечения призмы на её грани AA1ВB1. Точка S её пересечение с продолжением ребра AA1 принадлежит следу плоскости сечение на грани AA1СC1. Чтобы найти другую точку V этого следа, продолжим прямую ON до пересечения с продолжением ребра СC1. Соединив эти точки, получим линию сечения, пересекающую ребра грани AA1ВB1 в точках T и U. Пятиугольник MONUT – искомое сечение.

12 слайд

Задача 4 Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через три точки P, Q, R, лежащие на соседних ребрах А1В1, В1С1, АА1.

13 слайд

Решение: Соединим точки P и Q, P и R между собой. Прямая РR представляет собой след плоскости сечения куба на плоскости его грани AA1ВB1. Точки пересечения U и S этого следа с продолжениями ребер АВ и ВB1 являются точками следов сечения на гранях ABCD и ВB1СС1 . Так как точка Q тоже принадлежит грани ВB1СС1 ,находим след сечения SТ на этой грани. Соединив точки Т и U, получаем третий след сечения на плоскости ABCD. Точки пересечения найденных трех следов с ребрами куба и определяют его шестиугольное сечение PRVWHQ.

14 слайд

15 слайд

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки: