Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Золотая теорема геометрии
Различные доказательства теоремы Пифагора
8 класс
1
МОУ “Яконурская средняя общеобразовательная школа”
Учитель математики Елекова Эльвира Михайловна
2 слайд
Золотая теорема геометрии
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.
Елекова Э.М. Республика Алтай
2
3 слайд
Смотри и докажи!
(∆ АВС- прямоугольный равнобедренный)
Елекова Э.М. Республика Алтай
3
4 слайд
Смотри и докажи!
Елекова Э.М. Республика Алтай
4
5 слайд
Доказательство Вальдхейма ( по некоторым данным: Джеймса Гарфилда (двадцатого президента США, 1880 г)
Елекова Э.М. Республика Алтай
5
b
b
a
a
c
c
Площадь трапеции с основаниями а и в, и высотой а+в можно вычислить двумя способами:
S= (a+b)2/2 S= 2(ab/2) + c2/2
6 слайд
Смотри и докажи, применяя свойства площадей.
Елекова Э.М. Республика Алтай
6
7 слайд
Доказательство индийского математика Басхары
Елекова Э.М. Республика Алтай
7
a
b
c
Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной, равной длине большего катета b
8 слайд
Отложим точно такие же треугольники как показано на рисунке.
Елекова Э.М. Республика Алтай
8
9 слайд
На рисунке есть квадрат, площадь которого равна b2
Есть квадрат, площадь которого равна c2
Елекова Э.М. Республика Алтай
9
10 слайд
Квадрат со стороной с состоит из четырех треугольников с катетами a и b и одного квадрата со стороной b-a
Елекова Э.М. Республика Алтай
10
a
b
с
11 слайд
Рассуждения:
Большой квадрат состоит из четырех равных прямоугольных треугольников с катетами а и b и одного квадрата со стороной b-a
т.е. с2=4∙Sтр + (b-a)2=
= 4∙(ab/2) + (b-a)2= 2ab + b2 - 2ab + a2 =
= a2 + b2
Итак, с2 = a2 + b2 что и требовалось доказать.
Елекова Э.М. Республика Алтай
11
12 слайд
Елекова Э.М. Республика Алтай
12
Повернем треугольник АВС вокруг С на 900
В
С
А
А1
В1
Доказательство Хоукинса
13 слайд
Елекова Э.М. Республика Алтай
13
В
С
А
А1
В1
D
S САА1 = b2/2
S СВВ1 = a2/2
SAA1BB1 = (a2 + b2)/2
с - общая сторона ∆ А1ВВ1 и ∆ А1АВ1 B1D┴ AB
SAA1BB1= (c∙BD + c∙ AD)/2 =
= (c∙ AB)/2 = c2/2
(a2 + b2)/2 = c2/2 a2 + b2 = c2
что и требовалось доказать.
Рассуждения
14 слайд
Елекова Э.М. Республика Алтай
14
Образовательные ресурсы
Теорема Пифагора - история, доказательства, применения. http://th-pif.narod.ru/index.htm
Сайт учителя Шапошникова И.М. Геометрия. http://moypifagor.narod.ru
Теорема Пифагора. http://th-pif.narod.ru/formul.htm
В. Литцман Теорема Пифагора. http://ega-ath.narod.ru/Books/Pythagor.htm
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 120 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хлебова Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.