X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Перпендикуляр и наклонная

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем ...
Теорема о перпендикуляре и наклонной Теорема. Перпендикуляр, опущенный из точ...
Теорема о трех перпендикулярах Теорема. Если прямая, лежащая в плоскости, пер...
Упражнение 1 Верно ли утверждение: «Если из двух различных точек, не принадле...
Упражнение 2 К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей в...
Упражнение 3 Точка M равноудалена от всех точек окружности. Верно ли утвержде...
Упражнение 4 Найдите ГМ оснований наклонных одинаковой длины, проведённых к д...
Упражнение 5 Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро SD...
Упражнение 6 Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонна...
Упражнение 7 Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонна...
Упражнение 8 Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонна...
Упражнение 9 Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, ...
Упражнение 10 Отрезок BC длиной 12 см является проекцией отрезка AC на плоско...
Упражнение 11 Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC и BC равн...
Упражнение 12 Сторона ромба равна a, острый угол 60°. Через одну из сторон ро...
Упражнение 13 Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленн...
Упражнение 14 Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленн...
Класс
Автор

Перпендикуляр и наклонная

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения прямой a с плоскостью π обозначим O. Отрезок AO называется перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость π. Наклонной к плоскости называется прямая, пересекающая эту плоскость и не перпендикулярная ей. Наклонной называют также отрезок, соединяющий точку, не принадлежащую плоскости, с точкой плоскости, и не являющийся перпендикуляром.

2 слайд

Теорема о перпендикуляре и наклонной Теорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости. Доказательство. Пусть AB – наклонная к плоскости α, AO – перпендикуляр, опущенный на эту плоскость. Соединим отрезком точки O и B. Треугольник AOB прямоугольный, AB – гипотенуза, AO – катет. Следовательно, AO < AB.

3 слайд

Теорема о трех перпендикулярах Теорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной. Доказательство. Пусть прямая а плоскости α перпендикулярна проекции OB наклонной АВ. Тогда она будет перпендикулярна двум пересекающимся прямым OB и AO. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости АOВ и, следовательно, она будет перпендикулярна наклонной АВ.

4 слайд

Упражнение 1 Верно ли утверждение: «Если из двух различных точек, не принадлежащих плоскости, проведены к ней две равные наклонные, то их проекции тоже равны»? Ответ: Нет.

5 слайд

Упражнение 2 К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр. Верно ли утверждение о том, что произвольная точка M этого перпендикуляра равноудалена от вершин прямоугольника? Ответ: Да.

6 слайд

Упражнение 3 Точка M равноудалена от всех точек окружности. Верно ли утверждение о том, что она принадлежит перпендикуляру к плоскости окружности, проведённому через её центр? Ответ: Да.

7 слайд

Упражнение 4 Найдите ГМ оснований наклонных одинаковой длины, проведённых к данной плоскости из данной точки. Ответ: Окружность.

8 слайд

Упражнение 5 Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA, SB, SC и SD укажите наименьший и наибольший. Ответ: SD – наименьший; SB – наибольший.

9 слайд

Упражнение 6 Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите проекцию отрезка AC, если AC = 37 см, AB = 35 см. Ответ: 12 см.

10 слайд

Упражнение 7 Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок AC, если AB = 6 см, BAC = 60°. Ответ: 12 см.

11 слайд

Упражнение 8 Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок AB, если AC = см, BC = 3AB. Ответ: 2 см.

12 слайд

Упражнение 9 Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 см и 20 см. Проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка. Ответ: 9 см.

13 слайд

Упражнение 10 Отрезок BC длиной 12 см является проекцией отрезка AC на плоскость . Точка D принадлежит отрезку AC и AD:DC = 2:3. Найдите отрезок AD и его проекцию на плоскость , если известно, что AB = 9 см. Ответ: 6 см; 4,8 см.

14 слайд

Упражнение 11 Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC и BC равны соответственно 20 и 15 см. Через вершину A проведена плоскость , параллельная прямой BC. Проекция одного из катетов на эту плоскость равна 12 см. Найдите проекцию гипотенузы.

15 слайд

Упражнение 12 Сторона ромба равна a, острый угол 60°. Через одну из сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны на эту плоскость равна b. Найдите проекции диагоналей ромба.

16 слайд

Упражнение 13 Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух данных точек. Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего данные точки, и перпендикулярная этому отрезку.

17 слайд

Упражнение 14 Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от трех данных точек, не принадлежащих одной прямой. Ответ: Прямая, проходящая через центр описанной окружности треугольника с вершинами в данных точках, и перпендикулярная плоскости этого треугольника.