Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Принцип Кавальери
Принцип Кавальери. Если при пересечении двух фигур Ф1 и Ф2 в пространстве плоскостями, параллельными одной и той же плоскости, в сечениях получаются фигуры F1 и F2 одинаковой площади, то объемы исходных пространственных фигур равны.
2 слайд
Объем наклонного цилиндра
Теорема. Объем наклонного обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
3 слайд
Объем наклонной призмы
Следствие 1. Объем наклонной призмы с площадью основания S и высотой h вычисляется по формуле V = S·h, где S - площадь основания, h - высота призмы.
4 слайд
Объем наклонного цилиндра
Следствие 2. Объем наклонного кругового цилиндра, высота которого равна h и радиус основания R, вычисляется по формуле V=πR2·h.
5 слайд
Обобщенный конус
Пусть F - фигура на плоскости π, и S - точка вне этой плоскости. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с точкой S, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным конусом. Фигура F называется основанием обобщенного конуса, точка S - вершиной обобщенного конуса. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания, называется высотой обобщенного конуса.
Частным случаем обобщенного конуса является конус и пирамида.
Теорема. Если два конуса имеют равные высоты и основания равной площади, то их объемы равны.
6 слайд
Упражнение 1
Верно ли, что две пирамиды, имеющие общее основание и вершины, расположенные в плоскости, параллельной основанию, равновелики?
Ответ: Да.
7 слайд
Упражнение 2
Верно ли, что любая плоскость, проходящая через центры оснований наклонного кругового цилиндра, делит его на равновеликие части?
Ответ: Да.
8 слайд
Упражнение 3
В основаниях наклонной призмы квадраты. Верно ли, что любая плоскость, проходящая через центры квадратов, делит призму на две равновеликие части?
Ответ: Да.
9 слайд
Упражнение 4
Два цилиндра имеют равные высоты, а площадь основания одного в два раза больше площади основания другого. Как относятся их объемы?
Ответ: 2:1.
10 слайд
Упражнение 5
Верно ли, что любая плоскость, проходящая через вершину и центр основания наклонного кругового конуса, делит его на равновеликие части?
Ответ: Да.
11 слайд
Упражнение 6
В основании пирамиды квадрат. Верно ли, что любая плоскость, проходящая через вершину пирамиды и центр основания, делит пирамиду на две равновеликие части?
Ответ: Да.
12 слайд
Упражнение 7
Два конуса имеют равные высоты, а площадь основания одного в три раза больше площади основания другого. Как относятся их объемы?
Ответ: 3:1.
13 слайд
Упражнение 8
Найдите объем наклонной призмы, площадь основания которой равна S, а боковое ребро b наклонено к плоскости основания под углом φ.
Ответ: V = Sbsin .
14 слайд
Упражнение 9
Стороны основания параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм, угол между ними 45°. Боковое ребро равно 7 дм и наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 168 дм3.
15 слайд
Упражнение 10
Найдите объем наклонного параллелепипеда, у которого площадь основания равна Q, а боковое ребро, равное b, наклонено к плоскости основания под углом φ.
Ответ: Qbsin .
16 слайд
Упражнение 11
Найдите объем наклонного кругового цилиндра, радиус основания которого равен R и образующая b наклонена к плоскости основания под углом φ.
Ответ: R2bsin .
17 слайд
Упражнение 12
Основанием наклонного параллелепипеда служит квадрат, сторона которого равна 1 м. Одно из боковых ребер образует с каждой прилежащей стороной основания угол в 60° и равно 2 м. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: м3.
18 слайд
Упражнение 13
Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной a. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна d. Найдите объем призмы.
Ответ:
19 слайд
Упражнение 14
Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 см, а расстояния между ними равны 26 см, 25 см и 17 см. Определите объем призмы.
Ответ: 3060 см3.
20 слайд
Упражнение 15
Даны три параллелепипеда. Проведите плоскость так, чтобы она разделила каждый параллелепипед на две части равного объема.
Ответ: Плоскость, проходящая через центры симметрии параллелепипедов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 624 663 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сизько Валентина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.