X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Выпуклые многогранные углы

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ Многогранный угол называется выпуклым, если он явл...
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ Многогранник угол называется выпуклым, если он являетс...
СВОЙСТВО 1 Свойство 1. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми ...
СВОЙСТВО 2 Действительно, пусть M - выпуклый многогранник. Возьмем какую-нибу...
Упражнение 1 На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые плоские фигуры. Ответ: ...
Упражнение 2 Всегда ли пересечение выпуклых фигур является выпуклой фигурой? ...
Упражнение 3 Всегда ли объединение выпуклых фигур является выпуклой фигурой? ...
Упражнение 4 Можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол с такими плоским...
Упражнение 5 На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые многогранники. Ответ: б...
Упражнение 6 Может ли невыпуклый многоугольник быть гранью выпуклого многогра...
Упражнение 7 Может ли сечением выпуклого многогранника плоскостью быть невыпу...
Упражнение 8 Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую призму.
Упражнение 9 Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую пирамиду.
Упражнение 10 Приведите пример невыпуклого многогранника, у которого все гран...
Класс
Автор

Выпуклые многогранные углы

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ Многогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого многогранных углов. Теорема. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.

2 слайд

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ Многогранник угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклой и невыпуклой пирамиды. Куб, параллелепипед, треугольные призма и пирамида являются выпуклыми многогранниками.

3 слайд

СВОЙСТВО 1 Свойство 1. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками. Действительно, пусть F - какая-нибудь грань многогранника M, и точки A, B принадлежат грани F. Из условия выпуклости многогранника M, следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Поскольку этот отрезок лежит в плоскости многоугольника F, он будет целиком содержаться и в этом многоугольнике, т. е. F - выпуклый многоугольник.

4 слайд

СВОЙСТВО 2 Действительно, пусть M - выпуклый многогранник. Возьмем какую-нибудь внутреннюю точку S многогранника M, т. е. такую его точку, которая не принадлежит ни одной грани многогранника M. Соединим точку S с вершинами многогранника M отрезками. Заметим, что в силу выпуклости многогранника M, все эти отрезки содержатся в M. Рассмотрим пирамиды с вершиной S, основаниями которых являются грани многогранника M. Эти пирамиды целиком содержатся в M, и все вместе составляют многогранник M. Свойство 2. Всякий выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника.

5 слайд

Упражнение 1 На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые плоские фигуры. Ответ: а), г) – выпуклые; б), в) – невыпуклые.

6 слайд

Упражнение 2 Всегда ли пересечение выпуклых фигур является выпуклой фигурой? Ответ: Да.

7 слайд

Упражнение 3 Всегда ли объединение выпуклых фигур является выпуклой фигурой? Ответ: Нет.

8 слайд

Упражнение 4 Можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол с такими плоскими углами: а) 56о, 98о, 139о и 72о; б) 32о, 49о, 78о и 162о; в) 85о, 112о, 34о и 129о; г) 43о, 84о, 125о и 101о. Ответ: а) Нет; б) да; в) нет; г) да.

9 слайд

Упражнение 5 На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые многогранники. Ответ: б), д) – выпуклые; а), в), г) – невыпуклые.

10 слайд

Упражнение 6 Может ли невыпуклый многоугольник быть гранью выпуклого многогранника? Ответ: Нет.

11 слайд

Упражнение 7 Может ли сечением выпуклого многогранника плоскостью быть невыпуклый многоугольник? Ответ: Нет.

12 слайд

Упражнение 8 Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую призму.

13 слайд

Упражнение 9 Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую пирамиду.

14 слайд

Упражнение 10 Приведите пример невыпуклого многогранника, у которого все грани являются выпуклыми многоугольниками.