X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник произвольной формы

Теорема Если плоская фигура F лежит в плоскости, параллельной плоскости проек...
Пример 1 Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть треуг...
Пример 2 Параллельной проекцией правильного шестиугольника может быть произво...
Пример 3 Параллельной проекцией окружности является эллипс. Для произвольной ...
Упражнение 1 Какие фигуры могут служить параллельными проекциями треугольника...
Упражнение 2 Может ли параллельной проекцией равностороннего треугольника быт...
Упражнение 3 Какой фигурой может быть параллельная проекция прямоугольника? О...
Упражнение 4 Может ли параллельной проекцией прямоугольника быть: а) квадрат;...
Упражнение 5 Верно ли, что проекцией ромба, если он не проектируется в отрезо...
Упражнение 6 Параллельной проекцией каких фигур может быть квадрат? Ответ: Па...
Упражнение 7 В какую фигуру может проектироваться трапеция? Ответ: Трапецию и...
Упражнение 8 Верно ли, что при параллельном проектировании треугольника: а) м...
Упражнение 9 Треугольник A’B’C’ является параллельной проекцией треугольника ...
Класс
Автор

Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник произвольной формы

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Теорема Если плоская фигура F лежит в плоскости, параллельной плоскости проектирования π, то ее проекция F’ на эту плоскость будет равна фигуре F.

2 слайд

Пример 1 Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник произвольной формы. Действительно, пусть дан произвольный треугольник ABC в плоскости π. Построим на одной из его сторон. например, AC равносторонний треугольник AB1C так, чтобы точка B1 не принадлежала плоскости π. Обозначим через l прямую, проходящую через точки B1 и B. Тогда ясно, что треугольник ABC является параллельной проекцией треугольника AB1C на плоскость π в направлении прямой l. Аналогично, параллельной проекцией прямоугольного треугольника может быть треугольник произвольной формы.

3 слайд

Пример 2 Параллельной проекцией правильного шестиугольника может быть произвольный шестиугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Пусть ABCDEF – правильный шестиугольник, O – его центр. Выберем какой-нибудь треугольник, например, AOB. Его параллельной проекцией может быть треугольник A’O’B’ произвольной формы. Далее отложим O’D’ = A’O’ и O’E’ = B’O’. Теперь из точек A’ и D’ проведем прямые, параллельные прямой B’O’; из точек B’ и E’ проведем прямые, параллельные прямой A’O’. Точки пересечения соответствующих прямых обозначим F’ и C’. Шестиугольник A’B’C’D’E’F’ и будет искомой параллельной проекцией правильного шестиугольника ABCDEF.

4 слайд

Пример 3 Параллельной проекцией окружности является эллипс. Для произвольной хорды C1D1, параллельной диаметру CD, ее проекция C1’D1' будет параллельна C’D', и отношение C1’D1':C1D1 будет равно k. Таким образом, проекция окружности получается сжатием или растяжением окружности в направлении какого-нибудь ее диаметра в одно и то же число раз. Такая фигура на плоскости называется эллипсом. Пусть окружность проектируется на плоскость π. AB – диаметр, параллельный этой плоскости и A’B' его проекция. Возьмем какой-нибудь другой диаметр CD и пусть C’D' - его проекция. Обозначим отношение C’D':CD через k.

5 слайд

Упражнение 1 Какие фигуры могут служить параллельными проекциями треугольника? Ответ: Треугольник или отрезок.

6 слайд

Упражнение 2 Может ли параллельной проекцией равностороннего треугольника быть: а) прямоугольный треугольник; б) равнобедренный треугольник; в) разносторонний треугольник? Ответ: а), б), в) Да.

7 слайд

Упражнение 3 Какой фигурой может быть параллельная проекция прямоугольника? Ответ: Параллелограммом или отрезком.

8 слайд

Упражнение 4 Может ли параллельной проекцией прямоугольника быть: а) квадрат; б) параллелограмм; в) ромб; г) трапеция? Ответ: а), б), в) Да; г) нет.

9 слайд

Упражнение 5 Верно ли, что проекцией ромба, если он не проектируется в отрезок, будет ромб? Ответ: Нет.

10 слайд

Упражнение 6 Параллельной проекцией каких фигур может быть квадрат? Ответ: Параллелограммов.

11 слайд

Упражнение 7 В какую фигуру может проектироваться трапеция? Ответ: Трапецию или отрезок.

12 слайд

Упражнение 8 Верно ли, что при параллельном проектировании треугольника: а) медианы проектируются в медианы; б) высоты проектируются в высоты; в) биссектрисы проектируются в биссектрисы? Ответ: а) Да; б), в) нет.

13 слайд

Упражнение 9 Треугольник A’B’C’ является параллельной проекцией треугольника ABC. Расстояния между соответствующими вершинами этих треугольников равны a, b, c. Найдите расстояние между точками пересечения медиан треугольников.