Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Геометрические задачи типа «С4»
по материалам ЕГЭ – 2010
МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»
Чудаева Елена Владимировна, учитель математики,
г. Инсар, Республика Мордовия
![Задачи №1№2№3№4???Желаю успеха!"Дорогу осилит идущий!"Помните:](https://documents.infourok.ru/631582e8-0a05-4b32-99c5-022ca6b34910/slide_02.jpg "Задачи №1№2№3№4???Желаю успеха!"Дорогу осилит идущий!"Помните:")
2 слайд
Задачи
№1
№2
№3
№4
?
?
?
Желаю успеха!
"Дорогу осилит идущий!"
Помните:
3 слайд
В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
Решение.
А
В
С
Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС
и точка D лежит вне отрезка ВС.
3ч
D
8ч
А
В
С
D
F
E
3ч
8ч
Рассмотрим 1 случай.
№1
E
F
4 слайд
В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
Решение.
А
В
С
Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС
и точка D лежит вне отрезка ВС.
3ч
D
8ч
Рассмотрим 1 случай.
Найдем:
Значит,
Из ADC,
Из ADВ,
№1
E
F
?
5 слайд
В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
Решение.
Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС
и точка D лежит вне отрезка ВС.
Значит,
Из ADC,
Из ADВ,
А
В
С
D
F
E
3ч
8ч
Ответ: 9 или
№1
Рассмотрим 2 случай.
6 слайд
Пусть окружность вписана в треугольник ABC. Тогда расстояние от вершины A до точки касания окружности со стороной AB равно
А
В
С
О
x
x
y
y
z
z
Доказательство.
М
N
К
Мы знаем, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника, значит AM=AK=x, BM=BN=y, CK=CN=z.
Тогда, периметр АВС равен: , откуда
или
Вспомогательная задача.
7 слайд
Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14 , опущенной на сторону, равную 12. Через точку H проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке M . Найдите HM .
Решение.
Пусть АВ = 10, ВС = 12, АС = 14.
По условию АВСНВМ, и имеют общий угол В, значит возможны два случая.
1 случай. ВМН = ВАС;
А
В
С
Н
10
14
12
М
2 случай. ВМН = АСВ;
АВН – прямоугольный, BН = АВ·cosB = 2.
значит,
, значит,
Ответ:
№2
8 слайд
нижнее основание вдвое больше верхнего, BC = a, АD = 2a,
верхнее основание вдвое больше нижнего, AD = a, BC = 2a.
Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O , отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C , пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь четырехугольника OMPN , если одно из оснований трапеции втрое больше другого.
А
P
D
M
N
O
В
С
Решение.
Возможно два вида трапеции.
Найдем площадь ОMPN:
В обоих случаях:
Рассмотрим первый случай.
№3
SMONP=SAOD – SAMP – SPND.
9 слайд
По условию BC = a, АD = 3a, аh = 120.
1) BOCAOD ,
по трем углам
h
Значит высота AOD равна ,
тогда:
2) BMCAMP , по трем углам,
Тогда высота треугольника АМР равна 3/5 высоты трапеции.
3) Находим искомую площадь:
а
3а
SMONP=SAOD – SAMP – SPND.
10 слайд
По условию BC = 3a, АD = a, аh = 120.
1) BOCAOD ,
по трем углам
h
Значит высота AOD равна ,
тогда:
2) BMCAMP , по трем углам,
Тогда высота треугольника АМР равна 1/7 высоты трапеции.
3) Находим искомую площадь:
А
P
D
M
N
O
В
С
Ответ: 27 или 5.
3а
а
SMONP=SAOD – SAMP – SPND.
11 слайд
D
A
B
C
D
A
B
C
№4
В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС.
Решение.
O
М
N
М
N
O
Пусть О – точка пересечения биссектрис.
По условию значит М лежит между точками В и N.
Возможны два случая.
1) точка О – лежит внутри параллелограмма;
Рассмотрим первый случай.
2) точка О – лежит вне параллелограмма.
12
12 слайд
D
A
B
C
№4
В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС.
Решение.
O
М
N
Пусть О – точка пересечения биссектрис.
По условию значит М лежит между точками В и N.
Рассмотрим первый случай.
12
1) ABN – равнобедренный, т.к.
ВNА=NAD- накрест лежащие;
значит ВNА= ВAN и AB=BN=12,
АN – биссектриса А,
тогда
Найдем MN=BN-BM=12-1,5=10,5.
2) Аналогично, DMC – равнобедренный, MC=DC=12.
Тогда NC= MC-MN=12-10,5=1,5.
3) Значит, ВС=ВМ+MN+NC=13,5.
1,5
10,5
1,5
13 слайд
№4
В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС.
Решение.
Рассмотрим второй случай:
точка О – лежит вне параллелограмма.
1)ABМ– равнобедренный, т.к.
Тогда АВ=ВМ=12.
2) Аналогично DNC– равнобедренный,
3) Значит, ВС=ВN+NC=96+12=108.
D
A
B
C
М
N
O
12
12
12
12
ВMА=MAD- накрест лежащие;
значит ВMА= ВAM.
АМ – биссектриса А,
По условию значит
Ответ: 13,5 или 108.
тогда NC=DC=12.
14 слайд
http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D1%8B
Использованные ресурсы
Тексты задач взяты с сайта Александра Ларина
http://alexlarin.narod.ru/ege.html
Рисунок на слайде №2
Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg
и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 094 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ромашова Мария Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.