Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Сферическая поверхность. Шар
Геометрия 11 класс
Р.О.Калошина, ГОУ лицей №533
Санкт-Петербург
2 слайд
Содержание
Сферическая поверхность
Уравнение сферы
Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Площадь сферы, объем шара
Вопросы
3 слайд
Сферическая поверхность
Сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки – центра.
Тело, ограниченное сферической поверхностью, называется шаром.
4 слайд
Сферическая поверхность
(продолжение)
O – центр сферы
R – радиус сферы
Ось – любая прямая, проходящая через центр сферы
5 слайд
Уравнение сферы
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R
с центром C (xo;yo;zo) имеет вид:
(x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)²=R²
y
0
x
z
6 слайд
Взаимное расположение сферы и плоскости
Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность:
d<R, r2=(R²-d²)
d – расстояние от C до плоскости α
R – радиус сферы
r – радиус сечения
7 слайд
Взаимное расположение сферы и плоскости (продолжение)
Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку (точку касания)
8 слайд
Взаимное расположение сферы и плоскости (окончание)
Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек
9 слайд
Касательная плоскость к сфере
Плоскость, имеющая только одну общую точку со сферой называется касательной плоскостью.
O
A
α
10 слайд
Касательная плоскость к сфере (продолжение)
Теорема: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Обратная теорема: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
11 слайд
Площадь сферы, объем шара
(продолжение)
Теорема Архимеда
Объем шара в полтора раза меньше объема описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности шара в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра:
V= (2/3)V1 S= (2/3)S1
где
V1 – объем описанного цилиндра,
S1 – площадь полной поверхности этого цилиндра
12 слайд
Площадь сферы, объем шара
Площадь поверхности шара радиуса R равна учетверенной площади большого круга:
S=4pR²
Объем шара радиуса R равен
V = (4/3)pR³
13 слайд
Вопросы для закрепления
Дайте определение сферы, шара.
Можно ли рассматривать сферу как поверхность вращения, а шар – как тело вращения?
Что называется: а) центром сферы;
б) радиусом сферы?
Сколько центров симметрии имеет сфера?
Сколько осей симметрии имеет сфера?
Какая плоскость наз. касательной к сфере?
Какой вид имеет уравнение сферы?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 190 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Курочкина Ольга Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.