X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Свойства производной. Построение графиков функций

Свойства производной. Построение графиков функций. (Повторение материала 10 к...
Построение графика функции, заданной формулой, начинают с её исследования 1) ...
Промежутки возрастания и убывания (промежутки монотонности). Достаточный приз...
Пример. Для функции найти промежутки монотонности. D(f)=( –∞; +∞), функция не...
Решим неравенства 4х(х-2)(х+2)0 методом интервалов. Ответ: функция возрастает...
Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума) Точка a называетс...
Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума) Точка a называетс...
Если производная сохраняет свой знак при переходе через точку a, то такая точ...
Найти точки экстремума функции f(x) = Решение:
Ответ: Функция имеет одну точку экстремума , это точка минимума х = 3 При пер...
Производная на ЕГЭ (В8) На рисунке изображен график – производной функции опр...
Производная на ЕГЭ (В8) На рисунке изображен график функции у = , определенно...
Производная на ЕГЭ (В14) Найдите наименьшее значение функции у = х³ + 6х² +9х...
Использованные ресурсы: Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2012 http://liv...
Автор: Заикина Наталья Алексеевна, учитель математики, МОУ «СОШ № 5» г. Саратов
Класс
Автор

Свойства производной. Построение графиков функций

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Свойства производной. Построение графиков функций. (Повторение материала 10 класса).

2 слайд

Построение графика функции, заданной формулой, начинают с её исследования 1) Находят область определения функции 2) Выясняют, является ли функция четной (или нечетной), является ли периодической 3) Находят точки пересечения функции с осями ОХ и ОУ 4) Находят промежутки знакопостоянства функции 5) Находят промежутки возрастания и убывания 6) Точки экстремума и значения функции в этих точках 7) Исследуют поведение функции в «особых» точках и при больших х (проверяют на асимптоты)

3 слайд

Промежутки возрастания и убывания (промежутки монотонности). Достаточный признак убывания : если f’ (x)< 0, то f (x) убывает на данном промежутке. Достаточный признак возрастания : если f’ (x)> 0, то f (x) возрастает на данном промежутке.

4 слайд

Пример. Для функции найти промежутки монотонности. D(f)=( –∞; +∞), функция непрерывна и дифференируема на области определения. 2. если 4х³ –16х = 0; 4х(х–2)(х+2) = 0; х = –2; х =2.

5 слайд

Решим неравенства 4х(х-2)(х+2)0 методом интервалов. Ответ: функция возрастает , если х Є [-2;0], [2; +∞); убывает , если х Є (-∞;-2],[0;2].

6 слайд

Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума) Точка a называется точкой максимума функции f(x), если верно неравенство f(x)≤f(a) Если при переходе через точку a производная меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума

7 слайд

Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума) Точка a называется точкой минимума функции f(x), если верно неравенство f(x) ≥f(a) Если при переходе через точку a производная меняет знак с «-» на «+», то эта точка является точкой минимума

8 слайд

Если производная сохраняет свой знак при переходе через точку a, то такая точка называется точкой перегиба

9 слайд

Найти точки экстремума функции f(x) = Решение:

10 слайд

Ответ: Функция имеет одну точку экстремума , это точка минимума х = 3 При переходе через точку х =0 производная не меняет знак, эта точка не является точкой экстремума, это точка перегиба. При переходе через точку х = 3 производная меняет знак с «-» на «+». Это точка минимума. Если исследовать функцию и построить график, то это будет видно наглядно.

11 слайд

Производная на ЕГЭ (В8) На рисунке изображен график – производной функции определенной на интервале . В какой точке отрезка   принимает наименьшее значение? Ответ: –2

12 слайд

Производная на ЕГЭ (В8) На рисунке изображен график функции у = , определенной на интервале (– 5;5 ) . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Ответ: 8

13 слайд

Производная на ЕГЭ (В14) Найдите наименьшее значение функции у = х³ + 6х² +9х + 24 на отрезке [ - 2; - 0,5 ] Решение. 3х² +12х + 9 3х² +12х + 9 = 0 х = –3; х = –1 3(х+3)(х+1)0 Знаки производной < 0 на [–3; –1] и > 0 на (–∞;–3], [–1;+ ∞) х= –1 точка минимума Ответ: 20

14 слайд

Использованные ресурсы: Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2012 http://live.mephist.ru/show/mathege2010/ Обучающая система Д. Гущина «РЕШУ ЕГЭ» http://reshuege.ru/ Мордкович А.П. П.В. Алгебра и начала анализа (профильный уровень) 10 класс, М., «Мнемозина», 2006. Алимов Ш.А.Алгебра и начала анализа 10-11 класс, М., «Просвещение»,1999.

15 слайд

Автор: Заикина Наталья Алексеевна, учитель математики, МОУ «СОШ № 5» г. Саратов