Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла.
Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2).
Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
2 слайд
Упражнение 1
Какой угол образует ребро двугранного угла с любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
Ответ: 90о.
3 слайд
Упражнение 2
Плоскости двух равнобедренных треугольников с общим основанием образуют двугранный угол. Верно ли утверждение о том, что высоты, проведенные к общему основанию треугольников, образуют линейный угол двугранного угла?
Ответ: Да.
4 слайд
Упражнение 3
Треугольник MAB и квадрат ABCD заданы таким образом, что MB - перпендикуляр к плоскости квадрата. Какой угол можно считать углом между плоскостями AMD и ABC?
Ответ: MBC.
5 слайд
Упражнение 4
В правильной треугольной призме найдите угол между боковыми гранями.
Ответ: 60о.
6 слайд
Упражнение 5
В кубе A…D1 найдите угол наклона плоскости ABC1 к плоскости ABC.
Ответ: 45о.
7 слайд
Упражнение 6
Найдите двугранные углы правильного тетраэдра.
Ответ: , 70о30'.
Решение: Пусть ABCD – правильный тетраэдр с ребром 1. Из вершин A и D опустим перпендикуляры AE и DE на ребро BC. Угол AED будет линейным углом искомого двугранного угла. В треугольнике ADE имеем:
AD = 1, AE = DE = .
Используя теорему косинусов, находим
. Откуда 70о30'.
8 слайд
Упражнение 7
Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух пересекающихся плоскостей.
Ответ: Две биссектральные плоскости.
9 слайд
Упражнение 8
Через сторону BC треугольника ABC проведена плоскость под углом 30° к плоскости треугольника. Высота AD треугольника ABC равна a. Найдите расстояние от вершины A треугольника до плоскости α.
Ответ:
10 слайд
Упражнение 9
Через катет BC=a равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (угол C равен 90°) проведена плоскость α, образующая с плоскостью треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины A до плоскости α.
Ответ:
11 слайд
Упражнение 10
Через сторону BC треугольника ABC проведена плоскость под углом 30° к плоскости треугольника; угол C равен 150°, AC = 6. Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости.
Ответ: 1,5.
12 слайд
Упражнение 11
Дан квадрат ABCD, через вершину D параллельно диагонали AC проведена плоскость α, образующая с диагональю BD угол 60°. Чему равен угол между плоскостью квадрата и плоскостью α?
Ответ: 60о.
13 слайд
Упражнение 12
Основанием высоты четырехугольной пирамиды является точка пересечения диагоналей основания пирамиды. Верно ли, что двугранные углы, образованные боковыми гранями пирамиды с плоскостью основания, равны, если основанием пирамиды является: а) квадрат; б) параллелограмм; в) ромб; г) равнобедренная трапеция?
Ответ: а) Да;
б) нет;
в) да;
г) нет.
14 слайд
Упражнение 13
В основании прямой призмы параллелограмм со сторонами 4 дм и 5 дм. Угол между ними 30°. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, если известно, что она пересекает все боковые ребра и образует с плоскостью основания угол 45°.
Ответ: дм2.
15 слайд
Упражнение 14
Боковое ребро прямой призмы равно 6 см. Ее основание – прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 2 см. Найдите площади сечений призмы плоскостями, проходящими через каждый из данных катетов и образующими углы 60° с плоскостью основания.
Ответ: 6 см2.
16 слайд
Упражнение 15
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины двух сторон основания и образующей угол 45° с его плоскостью, если известно, что плоскость пересекает: а) только одно боковое ребро призмы; б) два ее боковых ребра.
Ответ: а)
б)
17 слайд
Упражнение 16
Ребро куба равно a. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через сторону основания, если угол между этой плоскостью и плоскостью основания равен: а) 30°; б) .
Ответ: а)
б)
18 слайд
Упражнение 17
Через середины двух смежных сторон основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол и пересекающая три боковых ребра призмы. Найдите сторону основания, если площадь сечения равна Q.
Ответ:
19 слайд
Упражнение 18
Найдите двугранные углы октаэдра.
Ответ: , 109о30'.
Решение: Рассмотрим правильный октаэдр с ребром 1. Из вершин E и F опустим перпендикуляры EG и FG на ребро BC. Угол EGF будет линейным углом искомого двугранного угла. В треугольнике EGF имеем:
EF = , EG = FG = .
Используя теорему косинусов, находим
. Откуда 109о30'.
20 слайд
Упражнение 19
Найдите двугранные углы икосаэдра.
Ответ: , 138о11'.
Решение: Рассмотрим правильный икосаэдр с ребром 1. Из вершин A и C опустим перпендикуляры AG и CG на ребро BF. Угол AGC будет линейным углом искомого двугранного угла. В треугольнике AGC имеем:
AC = , EG = FG = .
Используя теорему косинусов, находим
. Откуда 138о11'.
21 слайд
Упражнение 20
Найдите двугранные углы додекаэдра.
Решение: Рассмотрим правильный додекаэдр с ребром 1. Из вершин A и C опустим перпендикуляры AG и CG на ребро BF. Угол AGC будет линейным углом искомого двугранного угла. В треугольнике AGC имеем:
AC = , EG = FG = .
Используя теорему косинусов, находим
. Откуда 116о34'.
Ответ: , 116о34'.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 934 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Вагурина Мария Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.