Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
1
Лекции по физике. Механика
Механические колебания. Маятники. Волновые процессы.
2 слайд
2
Механические колебания
Колебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемости
Классификация колебаний
Свободные (собственные)
Вынужденные
Параметрические
Автоколебания
3 слайд
3
Механические колебания
Гармонические колебания описываются гармоническими функциями (sin, cos)
Процессы в природе часто близки к гармоническим
Любые колебания можно рассматривать как суперпозицию гармонических
4 слайд
4
5 слайд
5
Малые колебания
Рассмотрим механическую систему с одной степенью свободы, имеющую минимум потенциальной энергии U(x) в точке x=0
Разложим U(x) в ряд Маклорена:
U(x)=U(0)+U(0)x+1/2U(0)x2+…
из условия минимума U(0)=0 и U(0)>0
положим U(0)=0 U(x)=1/2k x2
6 слайд
6
Малые колебания
F=-gradU=-kx – восстанавливающая сила
Если эта сила действует на тело массой m, то уравнение движения принимает вид:
mx=-kx или x+k/mx=0
Решение этого уравнения:
x=Acos(0t+0), 02=k/m,
где A – амплитуда, 0 – начальная фаза,
0 – круговая частота, 0t+0 – фаза
7 слайд
7
Малые колебания
Сила трения: Fтр=-rx, где r – коэффициент сопротивления
Уравнение движения с учётом силы трения:
mx=-kx-rx или x+2x+ 02x=0,
где 2=r/m>0.
Это уравнение описывает затухающие собственные колебания
8 слайд
8
9 слайд
9
Малые колебания
Решение уравнения:
x=Ae-tcos(t+0),
При действии на систему внешней силы f(t) уравнение движения принимает вид:
x+2x+ 02x=f(t)(1)
Это уравнение описывает вынужденные колебания. Решение будет гармоническим, если f(t) – гармоническая функция: f(t)=F0cos(t)
В общем случае 0
10 слайд
10
11 слайд
11
Малые колебания
Уравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
Если f(t)0, то (1) неоднородное уравнение, если f(t)=0, то однородное
Общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения
12 слайд
12
Малые колебания
При f(t)=F0cos(t) решение уравнения (1) имеет вид:
13 слайд
13
Малые колебания
Особенности решения:
Частота колебаний равна частоте вынуждающей силы
При 0 наступает явление резонанса при котором амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума
Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы
Угол отставания =/2 при резонансной частоте, 0 при 0 и при
14 слайд
14
15 слайд
15
Явление резонанса
16 слайд
16
Малые колебания
F0/k
0
0
A
1
2
3
1<2<3
17 слайд
17
Гармонические колебания
x=Acos(0t+0)
Период: T=2/0, c
Частота: =1/T=0/2, Гц
Скорость: v=x=-A0 sin(0t+0)=
= A0 cos(0t+0+/2)
Ускорение: a=x=-A02 cos(0t+0)=
= A02 cos(0t+0+)=
18 слайд
18
Гармонические колебания
Значения A и 0 могут быть определены из начальных условий, т.к. при t=0:
x0=Acos(0),v0=-A0sin(0)
Отсюда получаем:
19 слайд
19
Гармонические колебания
В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. Кинетическая энергия достигает максимума при прохождении точки равновесия, а потенциальная – в точках максимального отклонения
20 слайд
20
Сложение колебаний
Согласно теореме Фурье негармоническое колебание можно представить как бесконечную сумму гармонических колебаний с частотами кратными частоте исходного колебания:
21 слайд
21
22 слайд
22
23 слайд
23
Пружинный маятник
Возвращающая сила:
Fн=kl
Уравнение движения:
l+(k/m)l=0
Частота и период колебаний:
24 слайд
24
Математический маятник
Положение системы задаётся углом отклонения.
Уравнение движения:
ml2=-mgl или +(g/l)=0
Частота и период колебаний:
25 слайд
25
Гармонические колебания
Широкое применение на практике получили генераторы колебаний – устройства в которых возбуждаются и поддерживаются автоколебания. В этих устройствах потери энергии колебательной системы компенсируются за счёт подвода энергии извне с помощью специального механизма
26 слайд
26
27 слайд
27
Звуковые колебания
Особую роль в жизни людей играют звуковые колебания которые представляют собой колебания частиц окружающей среды (воздух, вода и т.д.). Эти колебания используются для получения информации об окружающем мире
Существуют различные способы возбуждения звуковых колебаний
28 слайд
28
29 слайд
29
30 слайд
30
31 слайд
31
32 слайд
32
Конец лекции
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 716 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Федорова Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.