Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях. Смысл и оценка параметров
часть значения у, которая объяснена уравнением регрессии
необъясненная часть значения у
(или возмущение)
2 слайд
Экономический смысл
Невключение объясняющих переменных в уравнение. На самом деле на переменную Y влияет не только переменная X, но и ряд других переменных, которые не учтены в модели по следующим причинам:
мы знаем, что другая переменная влияет, но не можем ее учесть, потому как не знаем, как измерить (психологический фактор, например);
существуют факторы, которые мы знаем, как измерить, но влияние их на Y так слабо, что их не стоит учитывать;
существенные переменные, но из-за отсутствия опыта или знаний мы их таковыми не считаем.
Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между Y и Х может быть определено неправильно. Например, мы предположили линейную зависимость, а она может быть более сложной.
Ошибки наблюдений и измерений.
3 слайд
Построение уравнения регрессии
1. Постановка задачи
Данные наблюдений
Поле корреляции
Зависимости ŷ = f(x) соответствует некоторая кривая на плоскости. И по форме облака наблюдений можно определить вид регрессионной функции.
4 слайд
Степенная
Гиперболическая
5 слайд
Показательная
X и Y независимы
6 слайд
Парная линейная регрессионная модель
Для формализации рассмотрим разность между расчетными (теоретическими) и наблюдаемыми значениями у:
Наилучшей считается такая зависимость, для которой сумма квадратов отклонений принимает минимальное значение, т. е.
7 слайд
2. Спецификация модели
В парной регрессии выбор вида аналитической зависимости может быть осуществлен тремя методами:
– графическим (на основе анализа поля корреляции);
– аналитическим (на основе изучения теоретической природы связи между исследуемыми признаками);
– экспериментальным (построение нескольких моделей различного вида с выбором наилучшей, согласно применяемому критерию качества).
8 слайд
3. Оценка параметров модели
3.1. Оценка параметров линейной парной регрессии – метод наименьших квадратов (МНК)
или
Отсюда получаем систему уравнений:
Разделим оба уравнения на n:
Подставляем во второе уравнение:
9 слайд
3.2. Оценка параметров нелинейных моделей
10 слайд
1. Задаются некоторые «правдоподобные» начальные (исходные) значения параметров а и b.
2. Вычисляются теоретические значения ŷi = f(xi) с использованием этих значений параметров.
3. Вычисляются остатки еi = ŷi – yi и сумма квадратов остатков S.
4. Вносятся изменения в одну или более оценку параметров.
5. Вычисляются новые теоретические значения ŷi, остатки еi и S.
6. Если произошло уменьшение S, то новые значения оценок используются в качестве новой отправной точки.
7. Шаги 4, 5 и 6 повторяются до тех пор, пока не будет достигнута ситуация, когда величину S невозможно будет улучшить (в пределах заданной точности).
8. Полученные на последнем шаге значения параметров а и b являются оценками параметров нелинейного уравнения регрессии.
Оценка параметров внутренне нелинейных моделей:
11 слайд
4. Проверка качества уравнения регрессии
Н0: уравнение статистически не значимо
yi = ŷi + εi
D(y) = D(ŷ) + D(ε)
12 слайд
F-критерий Фишера:
где m – число независимых переменных в уравнении регрессии (для парной регрессии m = 1);
n – число единиц совокупности.
Если Fфакт > Fтабл, то Н0 о случайной природе связи отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения.
Если Fфакт < Fтабл, то Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость уравнения регрессии.
13 слайд
Уровень значимости (α) – вероятность отвергнуть верную гипотезу (ошибка первого рода). Уровень значимости α обычно принимает значения 0,05 и 0,01, что соответствует вероятности совершения ошибки первого рода 5% и 1%.
Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и с числом определяемых по ней констант:
k1 = m, k2 = n - m -1
14 слайд
t-критерий Стьюдента
Н0: а=0; b=0
Стандартные ошибки параметров регрессии и коэффициента корреляции:
15 слайд
16 слайд
Оценка значимости параметров уравнения и коэффициента корреляции проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
Если tфакт > tтабл, то Н0 отклоняется, т.е. a, b, r не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х.
Если tфакт < tтабл, то Н0 не отклоняется и признается случайная природа формирования a, b, r.
17 слайд
Доверительные интервалы – это пределы, в которых лежит точное значение определяемого показателя с заданной вероятностью.
Доверительные интервалы для параметров a и b уравнения линейной регрессии определяются соотношениями:
;
18 слайд
Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии
Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения у, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения х.
Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза.
При построении доверительного интервала прогноза используется стандартная ошибка прогноза:
Строится доверительный интервал прогноза:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 136 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Голдобина Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.