X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях. Смысл и оценка параметров

Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях. Смысл и оценк...
Экономический смысл Невключение объясняющих переменных в уравнение. На самом ...
Построение уравнения регрессии 1. Постановка задачи Данные наблюдений Поле ко...
Степенная Гиперболическая
Показательная X и Y независимы
Парная линейная регрессионная модель Для формализации рассмотрим разность меж...
2. Спецификация модели В парной регрессии выбор вида аналитической зависимост...
3. Оценка параметров модели 3.1. Оценка параметров линейной парной регрессии ...
3.2. Оценка параметров нелинейных моделей Зависимость Формула Линеаризующее п...
1. Задаются некоторые «правдоподобные» начальные (исходные) значения параметр...
4. Проверка качества уравнения регрессии Н0: уравнение статистически не значи...
F-критерий Фишера: где m – число независимых переменных в уравнении регрессии...
Уровень значимости (α) – вероятность отвергнуть верную гипотезу (ошибка перво...
t-критерий Стьюдента Н0: а=0; b=0 Стандартные ошибки параметров регрессии и к...
Оценка значимости параметров уравнения и коэффициента корреляции проводится п...
Доверительные интервалы – это пределы, в которых лежит точное значение опреде...
Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии Точечный прог...
Класс
Автор

Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях. Смысл и оценка параметров

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях. Смысл и оценка параметров часть значения у, которая объяснена уравнением регрессии необъясненная часть значения у (или возмущение)

2 слайд

Экономический смысл Невключение объясняющих переменных в уравнение. На самом деле на переменную Y влияет не только переменная X, но и ряд других переменных, которые не учтены в модели по следующим причинам: мы знаем, что другая переменная влияет, но не можем ее учесть, потому как не знаем, как измерить (психологический фактор, например); существуют факторы, которые мы знаем, как измерить, но влияние их на Y так слабо, что их не стоит учитывать; существенные переменные, но из-за отсутствия опыта или знаний мы их таковыми не считаем. Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между Y и Х может быть определено неправильно. Например, мы предположили линейную зависимость, а она может быть более сложной. Ошибки наблюдений и измерений.

3 слайд

Построение уравнения регрессии 1. Постановка задачи Данные наблюдений Поле корреляции Зависимости ŷ = f(x) соответствует некоторая кривая на плоскости. И по форме облака наблюдений можно определить вид регрессионной функции. x y 1 x1 y1 2 x2 y2 … … … n xn yn

4 слайд

Степенная Гиперболическая

5 слайд

Показательная X и Y независимы

6 слайд

Парная линейная регрессионная модель Для формализации рассмотрим разность между расчетными (теоретическими) и наблюдаемыми значениями у: Наилучшей считается такая зависимость, для которой сумма квадратов отклонений принимает минимальное значение, т. е.

7 слайд

2. Спецификация модели В парной регрессии выбор вида аналитической зависимости может быть осуществлен тремя методами: – графическим (на основе анализа поля корреляции); – аналитическим (на основе изучения теоретической природы связи между исследуемыми признаками); – экспериментальным (построение нескольких моделей различного вида с выбором наилучшей, согласно применяемому критерию качества).

8 слайд

3. Оценка параметров модели 3.1. Оценка параметров линейной парной регрессии – метод наименьших квадратов (МНК) или Отсюда получаем систему уравнений: Разделим оба уравнения на n: Подставляем во второе уравнение:

9 слайд

3.2. Оценка параметров нелинейных моделей Зависимость Формула Линеаризующее преобразование Зависимость между параметрами Гиперболическая y1=y X=1/x а1=а b1=b Логарифмическая y1=y X=ln x а1=а b1=b Экспоненциальная Y=ln y х1=х а1=а b1=b Степенная Y=ln y (Y=lg y) X=ln x (X=lg x) ln a=C (lg a=C) b1=b Показательная Y=ln y (Y=lg y) х1=х ln a=C (lg a=C) ln b=B (lg b=B)

10 слайд

1. Задаются некоторые «правдоподобные» начальные (исходные) значения параметров а и b. 2. Вычисляются теоретические значения ŷi = f(xi) с использованием этих значений параметров. 3. Вычисляются остатки еi = ŷi – yi и сумма квадратов остатков S. 4. Вносятся изменения в одну или более оценку параметров. 5. Вычисляются новые теоретические значения ŷi, остатки еi и S. 6. Если произошло уменьшение S, то новые значения оценок используются в качестве новой отправной точки. 7. Шаги 4, 5 и 6 повторяются до тех пор, пока не будет достигнута ситуация, когда величину S невозможно будет улучшить (в пределах заданной точности). 8. Полученные на последнем шаге значения параметров а и b являются оценками параметров нелинейного уравнения регрессии. Оценка параметров внутренне нелинейных моделей:

11 слайд

4. Проверка качества уравнения регрессии Н0: уравнение статистически не значимо yi = ŷi + εi D(y) = D(ŷ) + D(ε) полная (общая) сумма квадратов отклонений = сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией + (остаточная) сумма квадратов отклонений, не объясненная регрессией

12 слайд

F-критерий Фишера: где m – число независимых переменных в уравнении регрессии (для парной регрессии m = 1); n – число единиц совокупности. Если Fфакт > Fтабл, то Н0 о случайной природе связи отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения. Если Fфакт < Fтабл, то Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость уравнения регрессии.

13 слайд

Уровень значимости (α) – вероятность отвергнуть верную гипотезу (ошибка первого рода). Уровень значимости α обычно принимает значения 0,05 и 0,01, что соответствует вероятности совершения ошибки первого рода 5% и 1%. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и с числом определяемых по ней констант: k1 = m, k2 = n - m -1

14 слайд

t-критерий Стьюдента Н0: а=0; b=0 Стандартные ошибки параметров регрессии и коэффициента корреляции:

15 слайд

16 слайд

Оценка значимости параметров уравнения и коэффициента корреляции проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки: Если tфакт > tтабл, то Н0 отклоняется, т.е. a, b, r не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если tфакт < tтабл, то Н0 не отклоняется и признается случайная природа формирования a, b, r.

17 слайд

Доверительные интервалы – это пределы, в которых лежит точное значение определяемого показателя с заданной вероятностью. Доверительные интервалы для параметров a и b уравнения линейной регрессии определяются соотношениями: ;

18 слайд

Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения у, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения х. Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза. При построении доверительного интервала прогноза используется стандартная ошибка прогноза: Строится доверительный интервал прогноза: