X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Свойства функций непрерывных на отрезке

ТЕМА УРОКА: СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ НА ОТРЕЗКЕ
ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ: Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) фун...
РАССМОТРИМ ФУНКЦИЮ И ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ: Какова область определения этой функ...
ТЕОРЕМА БОЛЬЦАНО-КОШИ: Если функция непрерывна на отрезке и на концах его при...
ЗАДАЧА: ВЫЧИСЛИТЬ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ [-1;0]
РЕШЕНИЕ: В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения, x ≈-0,3.
ТЕОРЕМА О КОРНЕ: Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возр...
ЗАДАЧА: РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ
РЕШЕНИЕ: x =2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию Исходное уравнени...
ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИ...
ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ НЕ ИМЕЮТ РЕШЕНИЙ:
РЕШИМ УРАВНЕНИЕ Это уравнение определено при х > -3. Использование определени...
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Класс
Автор

Свойства функций непрерывных на отрезке

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

ТЕМА УРОКА: СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ НА ОТРЕЗКЕ

2 слайд

ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ: Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции; Дайте определение функции непрерывной в точке; Дайте определение функции непрерывной на промежутке; Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях); Сформулируйте теорему о корне.

3 слайд

РАССМОТРИМ ФУНКЦИЮ И ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ: Какова область определения этой функции? Какова ее область значений? Является ли эта функция монотонной? Каков характер ее монотонности (возрастает, убывает)? Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему? При каком х значение функции f(x)=3?

4 слайд

ТЕОРЕМА БОЛЬЦАНО-КОШИ: Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает значения противоположных знаков, то внутри отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой функция принимает значение равное нулю.

5 слайд

ЗАДАЧА: ВЫЧИСЛИТЬ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ [-1;0]

6 слайд

РЕШЕНИЕ: В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения, x ≈-0,3.

7 слайд

ТЕОРЕМА О КОРНЕ: Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возрастает (убывает) на нем, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение, если а принадлежит множеству значений функции f(x) и не имеет решений, если число а этому множеству не принадлежит.

8 слайд

ЗАДАЧА: РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ

9 слайд

РЕШЕНИЕ: x =2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию Исходное уравнение примет вид: Функция определена на множестве [1;+∞) и монотонно возрастает на нем (как сумма возрастающих функций). По теореме о корне х =2 является единственным корнем уравнения.

10 слайд

ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:

11 слайд

ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ НЕ ИМЕЮТ РЕШЕНИЙ:

12 слайд

РЕШИМ УРАВНЕНИЕ Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма в данном случае приводит к трудно разрешимому уравнению Поступим иначе, введем в рассмотрение функцию Тогда исходное уравнение примет вид: Функция монотонно возрастает на (-3;+∞), поэтому уравнение имеет единственный корень х = 2.

13 слайд

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: