X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов. Алгебра и начала анализа, 10 класс. Во...
0 x y Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая: y=f(x)...
0 x y y=f(x) Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции D(...
Опираясь на эту геометрическую иллюстрацию, мы можем вывести алгоритм решения...
2) Найдем нули функции. Значение дроби равно нулю, если числитель этой дроби ...
Вышеизложенный метод определения знаков на интервалах по сути опирается на по...
5) Остается записать ответ, выбрав промежутки соответствующие знаку неравенст...
5) Ответ: х (–1; 1). Пример 3. Решите неравенство sinx+cos(2x)>1. Решение. Пе...
Класс
Автор

Решение неравенств методом интервалов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Решение неравенств методом интервалов. Алгебра и начала анализа, 10 класс. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

2 слайд

0 x y Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая: y=f(x) Очевидно, что D(f)=E(f)= . Обратим свое внимание на значения аргумента x1 , x2 , x3 , x4 – в этих точках график функции пересекает ось Ох или касается её. Это – так называемые нули функции (ординаты этих точек равны 0, т.е. f(x1)= f(x2)= f(x3)= =f(x4) =0). Аналитически их можно найти, решая уравнение f(x)=0. х4 х3 х2 х1

3 слайд

0 x y y=f(x) Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции D(f) на промежутки знакопостоянства, т.е. промежутки, на которых функция имеет либо положительные значения (f(x)>0), либо отрицательные (f(x)0, при х (– ; х1) (х2; х3) (х3; х4) и х2 х1 х3 х4 f(x)

4 слайд

Опираясь на эту геометрическую иллюстрацию, мы можем вывести алгоритм решения неравенств, получивший название «метод интервалов». Методом интервалов можно решить любое неравенство вида: f(x) 0. При решении придерживаются следующей схемы (перепишите её в тетрадь!): Найти D(f); Найти нули функции, решая уравнение f(x)=0; Отметить на D(f) все полученные нули; Определить знак функции на каждом полученном промежутке; Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаком. Проиллюстрируем данную схему на нескольких примерах. Пример 1. Решите неравенство . Решение. Под функцией f(x) следует понимать выражение в левой части неравенства. Это дробно-рациональная функция. 1) D(f)= , кроме х= – 4; 2 (данные значения обращают знаменатель в нуль) .

5 слайд

2) Найдем нули функции. Значение дроби равно нулю, если числитель этой дроби равен нулю, т.е. х= –1; 3; 7 – нули функции. 3) Обратите внимание, что точки разрыва функции (–4 и 2) всегда на числовой прямой будут пустыми (или «выколотыми»), а нули функции – в зависимости от знака неравенства (если знак неравенства строгий, то точки пустые, если нестрогий, то обычные). –4 2 х –1 3 7 + ■ на остальных промежутках (двигаемся от крайнего справа промежутка влево) знаки расставляются по правилу: знак по сравнению с предыдущим меняется, если показатель степени линейного множителя нечетный и не изменяется, если показатель степени линейного множителя четный. В нашем случае получается… (см.рис.). (х–3) (х–7) (х+1) (х–2) (х+4) 2 3 4 – – + – –

6 слайд

Вышеизложенный метод определения знаков на интервалах по сути опирается на понятие «кратных» корней. Если Вам этот термин не знаком, то можно воспользоваться другим способом: –4 2 х –1 3 7 + – – + – – ■ выбирая из каждого промежутка любое значение, подставляют в формулу, задающую данную функцию и определяют по полученной комбинации знак функции на каждом промежутке: Как Вы можете убедиться – результат расстановки знаков такой же, как в предыдущем способе.

7 слайд

5) Остается записать ответ, выбрав промежутки соответствующие знаку неравенства. В нашем случае, знаку « » соответствуют промежутки со знаком «+». Важно не забыть х=3!!! –4 2 х –1 3 7 + – – + – – Ответ: х [–1; 2) {3} [7; + ). Пример 2. Решите неравенство . Решение. Перенесем все в левую часть неравенства: . 1) D(f)= , кроме х= – 1; 1, где f(x)= ; 2) Нулей функции нет, т.к. дискриминант квадратного трехчлена отрицательный; 3) х – 1 1 4) Проверьте себя, как Вы поняли правило расстановки знаков… + – –

8 слайд

5) Ответ: х (–1; 1). Пример 3. Решите неравенство sinx+cos(2x)>1. Решение. Перепишем неравенство в виде: sinx >1 – cos(2x). Используя формулы половинного аргумента, получим: sinx >2sin2x или 2sin2x – sinx