Инфоурок Другое ПрезентацииРешение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

Скачать материал
Скачать материал "Решение неравенств методом интервалов"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель страховой организации

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Решение неравенств методом интервалов.Алгебра и начала анализа,
10 класс.Воро...

    1 слайд

    Решение неравенств методом интервалов.
    Алгебра и начала анализа,
    10 класс.
    Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

  • 0xyПусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая:y=f(x)Очев...

    2 слайд

    0
    x
    y
    Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая:
    y=f(x)
    Очевидно, что D(f)=E(f)=. Обратим свое внимание на значения аргумента x1 , x2 , x3 , x4 – в этих точках график функции пересекает ось Ох или касается её. Это – так называемые нули функции (ординаты этих точек равны 0, т.е. f(x1)= f(x2)= f(x3)= =f(x4) =0). Аналитически их можно найти, решая уравнение f(x)=0.
    х4
    х3
    х2
    х1

  • 0xyy=f(x)Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции D(f) н...

    3 слайд

    0
    x
    y
    y=f(x)
    Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции D(f) на промежутки знакопостоянства, т.е. промежутки, на которых функция имеет либо положительные значения (f(x)>0), либо отрицательные (f(x)<0). В нашем случае:
    f(x)>0, при х(–; х1)(х2; х3) (х3; х4) и
    х2
    х1
    х3
    х4
    f(x)<0, при х(х1; х2) (х4; +).

  • Опираясь на эту геометрическую иллюстрацию, мы можем вывести алгоритм решения...

    4 слайд

    Опираясь на эту геометрическую иллюстрацию, мы можем вывести алгоритм решения неравенств, получивший название «метод интервалов».
    Методом интервалов можно решить любое неравенство вида: f(x)0. При решении придерживаются следующей схемы (перепишите её в тетрадь!):
    Найти D(f);
    Найти нули функции, решая уравнение f(x)=0;
    Отметить на D(f) все полученные нули;
    Определить знак функции на каждом полученном промежутке;
    Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаком.
    Проиллюстрируем данную схему на нескольких примерах.

    Пример 1. Решите неравенство .
    Решение. Под функцией f(x) следует понимать выражение в левой части неравенства. Это дробно-рациональная функция.
    1) D(f)=, кроме х= – 4; 2 (данные значения обращают знаменатель в нуль) .

  • 2) Найдем нули функции. Значение дроби равно нулю, если числитель этой дроби...

    5 слайд

    2) Найдем нули функции. Значение дроби равно нулю, если числитель этой дроби равен нулю, т.е. х= –1; 3; 7 – нули функции.
    3) Обратите внимание, что точки разрыва функции (–4 и 2) всегда на числовой прямой будут пустыми (или «выколотыми»), а нули функции – в зависимости от знака неравенства (если знак неравенства строгий, то точки пустые, если нестрогий, то обычные).
    –4
    2
    х
    –1
    3
    7
    4) Для расстановки знаков на полученных промежутках можно поступить так:
    ■ разложить левую часть неравенства на линейные множители (как в нашем случае); тогда на крайнем справа промежутке знак определяется комбинацией угловых коэффициентов этих линейных множителей (в нашем случае все коэффициенты равны 1, т.е. получается комбинация );
    +
    ■ на остальных промежутках (двигаемся от крайнего справа промежутка влево) знаки расставляются по правилу: знак по сравнению с предыдущим меняется, если показатель степени линейного множителя нечетный и не изменяется, если показатель степени линейного множителя четный. В нашем случае получается… (см.рис.).
    (х–3) (х–7) (х+1)
    (х–2) (х+4)
    2
    3
    4


    +


  • Вышеизложенный метод определения знаков на интервалах по сути опирается на по...

    6 слайд

    Вышеизложенный метод определения знаков на интервалах по сути опирается на понятие «кратных» корней. Если Вам этот термин не знаком, то можно воспользоваться другим способом:
    –4
    2
    х
    –1
    3
    7
    +


    +


    ■ выбирая из каждого промежутка любое значение, подставляют в формулу, задающую данную функцию и определяют по полученной комбинации знак функции на каждом промежутке:
    а) –5(–; –4)  f(–5)= ;
    б) –2(–4; –1)  f(–2)= ;
    в) 0(–1; 2)  f(0)= ;
    г) 2,5(2; 3)  f(2,5)= ;
    д) 4(3; 7)  f(4)= ;
    е) 8(7; +)  f(8)= ;
    Как Вы можете убедиться – результат расстановки знаков такой же, как в предыдущем способе.

  • 5) Остается записать ответ, выбрав промежутки соответствующие знаку неравенст...

    7 слайд

    5) Остается записать ответ, выбрав промежутки соответствующие знаку неравенства. В нашем случае, знаку «» соответствуют промежутки со знаком «+». Важно не забыть х=3!!!
    –4
    2
    х
    –1
    3
    7
    +


    +


    Ответ: х[–1; 2){3}[7; +).
    Пример 2. Решите неравенство .
    Решение. Перенесем все в левую часть неравенства: .

    1) D(f)=, кроме х= – 1; 1, где f(x)= ;
    2) Нулей функции нет, т.к. дискриминант квадратного трехчлена отрицательный;
    3)
    х
    – 1
    1
    4) Проверьте себя, как Вы поняли правило расстановки знаков…
    +


  • 5) Ответ: х(–1; 1).Пример 3. Решите неравенство sinx+cos(2x)&gt;1.Решение. Пере...

    8 слайд

    5) Ответ: х(–1; 1).
    Пример 3. Решите неравенство sinx+cos(2x)>1.
    Решение. Перепишем неравенство в виде: sinx >1 – cos(2x). Используя формулы половинного аргумента, получим: sinx >2sin2x или 2sin2x – sinx<0.
    1) D(f)=, где f(x)=2sin2x – sinx;
    2) 2sin2x – sinx=0; 
    3) Расставим полученные нули функции на числовой прямой:
    х
    0
    Учитывая периодичность функции y=sinx, достаточно ограничиться отрезком длиной 2;
    4) Расставим знаки на полученных промежутках;
    +


    +
    5) Запишем ответ:

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 429 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 23.08.2020 202
    • PPTX 388.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Фирсова Галина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Фирсова Галина Александровна
    Фирсова Галина Александровна
    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 81979
    • Всего материалов: 230

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

4920 руб. 2950 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 455 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Мини-курс

Эффективная самоорганизация и планирование

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Занятия спортом при заболеваниях опорно-двигательного аппарата

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 13 регионов

Мини-курс

Основы инженерной подготовки

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе