Инфоурок Другое ПрезентацииИсследование функций и построение графиков

Исследование функций и построение графиков

Скачать материал
Скачать материал "Исследование функций и построение графиков"

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель клубного филиала

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Исследование функций и построение графиковКириченко Р.М.
СО-11

    1 слайд

    Исследование функций и построение графиков
    Кириченко Р.М.
    СО-11

  • Схема исследования функции с целью построения ее графика1) Область определени...

    2 слайд

    Схема исследования функции с целью построения ее графика
    1) Область определения, непрерывность, четность/нечётность.
    2) Асимптоты графика функции.
    3) Возрастание, убывание и экстремумы функции.
    4) Выпуклость, вогнутость и перегибы графика.

  • Область определения функции и множество значений функции
Область определения...

    3 слайд

    Область определения функции и множество значений функции
    Область определения функции(D)- это множество тех значений которые может принимать аргумент
    Множество значений функции(Е)- это множество тех значений, которые может иметь сама функция при всех значениях аргумента с области определения (это все значения а, при которых уравнение f(x) = a имеет решения)
    ПРИМЕР. f(x)=x-1
    Область определения: x - 1 ≥ 0, то есть x ∈ [1; +∞) (Df = [1; + ∞))

  • Непрерывность функции
Функция f(x) называется непрерывной в точке а, если при...

    4 слайд

    Непрерывность функции
    Функция f(x) называется непрерывной в точке а, если при
    x → a f(x) → f(a), то есть
    Если функция ƒ(x) непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то ее называют непрерывной на промежутке I.
    (график функции, непрерывной на промежутке — непрерывная линия на этом промежутке.)
    Примеры функций, которые имеют точки разрыва
    y = [x] — целая часть x






    Точки разрыва — 0 — точка разрыва. 0 — точка разрыва.
    все целочисленные
    точки.

  • Четные и нечётные функции
Функция f называется парной, если её область опреде...

    5 слайд

    Четные и нечётные функции
    Функция f называется парной, если её область определения симметрична относительно началу координат и для любого x из её области определения f(-x) = f (x)
    Свойства
    График парной функции симметричен относительно оси 0y

    Функция f называется не парной, если её область определения симметрична относительно началу координат и для любого x из её области определения f(-x) = - f (x)
    Свойства
    График парной функции симметричен относительно началу координат

  •                       Примеры четной функции

    6 слайд

    Примеры четной функции

  • Примеры нечетной функции

    7 слайд

    Примеры нечетной функции

  • АсимптотыАсимптота кривой- это прямая 
к которой неограниченно 
приближается...

    8 слайд

    Асимптоты
    Асимптота кривой- это прямая
    к которой неограниченно
    приближается кривая при
    удалении её в бесконечность

  • функция y = f (x) называется возрастающей на отрезке [a, b],если для любой п...

    9 слайд

    функция y = f (x) называется возрастающей на отрезке 
    [a, b],если для любой пары точек х и х', а ≤ х < х' ≤ b выполняется неравенство f (x) ≤ f (x'), и строго возрастающей— если выполняется неравенство f (x)< f (x'). Аналогично 
    определяется убывание

    Например функция у = х2 (рис., а) строго возрастает на отрезке [0,1], а
    (рис., б) строго убывает на этом отрезке.

  • Теорема. Если функция  f  имеет неотрицательную производную в каждой точке ин...

    10 слайд

    Теорема. Если функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f возрастает на интервале (а;b).

    Теорема. Если функция имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f убывает на интервале (а;b).

  • ху0ху0Функция возрастает
      &lt;  900
    tg  &gt; 0
    f `(x) &gt; 0 
      Ф...

    11 слайд

    х
    у
    0
    х
    у
    0


    Функция возрастает
     < 900
    tg  > 0
    f `(x) > 0

    Функция убывает
     > 900

    tg  < 0

    f `(x) < 0

  • Исследование экстремумов функцииНеобходимое условие экстремума. (теорема Ферм...

    12 слайд

    Исследование экстремумов функции
    Необходимое условие экстремума. (теорема Ферма)
    Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f `(x), то она равна нулю:
    f `(x) = 0.

  • Достаточные условия существования экстремума в точкеПризнак максимума функции...

    13 слайд

    Достаточные условия существования экстремума в точке
    Признак максимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.
    X
    Y
    -10
    -9
    -8
    -7
    -6
    -5
    -4
    -3
    -2
    -1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    -10
    -9
    -8
    -7
    -6
    -5
    -4
    -3
    -2
    -1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    0
    +
    +
    +
    +
    +
    +
    -
    -
    -
    -
    -
    -

  • Достаточные условия существования экстремума в точкеПризнак минимума функции....

    14 слайд

    Достаточные условия существования экстремума в точке
    Признак минимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) < 0 на интервале
    (а; х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f
    X
    Y
    -10
    -9
    -8
    -7
    -6
    -5
    -4
    -3
    -2
    -1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    -10
    -9
    -8
    -7
    -6
    -5
    -4
    -3
    -2
    -1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    0
    +
    +
    +
    +
    +
    -
    -
    -
    -
    -
    -

  • Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функцииТ е о р е м а. Пус...

    15 слайд

    Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции
    Т е о р е м а. Пусть функция f(x), х(а;b), имеет первую и вторую производные. Тогда, если f ``(x) < 0 для всех х(а;b), то на интервале (а;b) график функции f(x) выпуклый вверх, если же f ``(x) > 0 для всех х(а;b), то график функции f(x) выпуклый вниз на (а;b).

  • ху0ху012График выпуклый
     -  убывает
    tg  - убывает
    f `(x) – уб...

    16 слайд

    х
    у
    0
    х
    у
    0
    1
    2
    График выпуклый
     - убывает
    tg  - убывает
    f `(x) – убывает
    f ``(x) < 0
    График вогнутый
     - возрастает
    tg  - возрастает
    f `(x) – возрастает
    f ``(x) > 0
    1
    2
    A1
    A2
    A1
    A2

  • Точки  перегибаНайти критические точки функции по второй производной.
Исследо...

    17 слайд

    Точки перегиба
    Найти критические точки функции по второй производной.
    Исследовать знак второй производной в некоторой окрестности критический точки.
    Если f ``(х) меняет свой знак при переходе аргумента через критическую точку х0, то (х0; f(х0)) - точка перегиба графика данной функции

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 358 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.08.2020 600
    • PPTX 1.4 мбайт
    • 14 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кутырёва Ирина Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кутырёва Ирина Леонидовна
    Кутырёва Ирина Леонидовна
    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 79387
    • Всего материалов: 214

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

4920 руб. 2950 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Профессиональное развитие бизнеса: стратегии и инструменты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологическая помощь и развитие детей: современные вызовы и решения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Уникальный образ как педагога: основные принципы позиционирования

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе