Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
2 слайд
Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:
,где x – выражение с переменной, a.
3 слайд
x
y
1
0
Масштаб :3
−1
Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения синусоиды y=sinx и прямой y=a. Сразу же изобразим синусоиду.
I случай: a[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!
y=a, a>1
y=a, a<–1
a
a
4 слайд
x
y
1
0
Масштаб :3
−1
II случай: a[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:
a
1) Рассмотрим точку, абсцисса которой попадает на отрезок .
2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), синус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arcsina.
3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–; ], равна (–arcsina). Для объяснения этого достаточно вспомнить, что sinx=sin(–x).
4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2n, где n (ведь мы помним свойство периодичности функции y=sinx). Задание: назовите, какие абсциссы «улетевших» за край чертежа двух точек?
Ответ: (arcsina+2π) и (3π – arcsina).
5 слайд
x
y
1
0
Масштаб :3
−1
a
Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности:
Или, принято эти две записи объединять в одну (подумайте, как это обосновать):
6 слайд
x
y
1
0
Масштаб :3
−1
III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три значения – особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.
y=1
y=0
y=–1
Запомните эти три особых случая!
7 слайд
x
y
1
0
Масштаб :3
−1
Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения косинусоиды y=cosx и прямой y=a. Сразу же изобразим косинусоиду.
I случай: a[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!
y=a, a>1
y=a, a<–1
a
a
8 слайд
x
y
1
0
Масштаб :3
−1
II случай: a[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:
2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), косинус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arccosa.
1) Рассмотрим точку, абсцисса которой попадает на отрезок .
3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–; 0], равна –arccosa. Для объяснения этого достаточно вспомнить, что cosx=cos(–x).
4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2n, где n .
9 слайд
Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности:
Или, принято эти две записи объединять в одну:
x
y
1
0
Масштаб :3
−1
10 слайд
III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три значения – особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.
Запомните эти три особых случая!
x
y
1
0
Масштаб :3
−1
y=1
y=0
y=–1
11 слайд
0
y
1
x
−1
Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:
a
12 слайд
0
y
1
x
−1
Масштаб :3
Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:
a
13 слайд
Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших тригонометрических уравнений. Для этого применяются тождественные преобразования, изученные Вами ранее: различные тригонометрические формулы, различные способы решения алгебраических уравнений, формулы сокращенного умножения и т.д..
Итак, запомним:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 995 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Доскач Ирина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.