Инфоурок Другое ПрезентацииРешение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Скачать материал
Скачать материал "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по занятости населения

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Воробьев Леонид Альбертович, г.МинскАлгебра и начала анализа, 10 класс.Решени...

    1 слайд

    Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
    Алгебра и начала анализа, 10 класс.
    Решение простейших тригонометрических уравнений.

  • Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:,где...

    2 слайд

    Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:
    ,где x – выражение с переменной, a.

  • xy10Масштаб :3−1Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического с...

    3 слайд

    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1
    Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения синусоиды y=sinx и прямой y=a. Сразу же изобразим синусоиду.
    I случай: a[–1;1]
    Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!
    y=a, a>1
    y=a, a<–1
    a
    a

  • xy10Масштаб :3−1II случай:   a[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек перес...

    4 слайд

    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1
    II случай: a[–1;1]
    Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:
    a
    1) Рассмотрим точку, абсцисса которой попадает на отрезок .
    2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), синус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arcsina.
    3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–; ], равна (–arcsina). Для объяснения этого достаточно вспомнить, что sinx=sin(–x).
    4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2n, где n (ведь мы помним свойство периодичности функции y=sinx). Задание: назовите, какие абсциссы «улетевших» за край чертежа двух точек?
    Ответ: (arcsina+2π) и (3π – arcsina).

  • xy10Масштаб :3−1aТаким образом, все корни в этом случае можно записать в вид...

    5 слайд

    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1
    a
    Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности:
    Или, принято эти две записи объединять в одну (подумайте, как это обосновать):

  • xy10Масштаб :3−1III случай:   a= –1; 0 или 1.Эти три значения – особые! Для...

    6 слайд

    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1
    III случай: a= –1; 0 или 1.
    Эти три значения – особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.
    y=1
    y=0
    y=–1
    Запомните эти три особых случая!

  • xy10Масштаб :3−1Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим спосо...

    7 слайд

    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1
    Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения косинусоиды y=cosx и прямой y=a. Сразу же изобразим косинусоиду.
    I случай: a[–1;1]
    Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!
    y=a, a>1
    y=a, a<–1
    a
    a

  • xy10Масштаб :3−1II случай:   a[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек перес...

    8 слайд

    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1
    II случай: a[–1;1]
    Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:
    2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), косинус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arccosa.
    1) Рассмотрим точку, абсцисса которой попадает на отрезок .
    3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–; 0], равна –arccosa. Для объяснения этого достаточно вспомнить, что cosx=cos(–x).
    4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2n, где n .

  • Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности:Или...

    9 слайд

    Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности:
    Или, принято эти две записи объединять в одну:
    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1

  • III случай:   a= –1; 0 или 1.Эти три значения – особые! Для них общая формула...

    10 слайд

    III случай: a= –1; 0 или 1.
    Эти три значения – особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.
    Запомните эти три особых случая!
    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1
    y=1
    y=0
    y=–1

  • 0y1x−1Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:a

    11 слайд

    0
    y
    1
    x
    −1
    Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:
    a

  • 0y1x−1Масштаб :3Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:a

    12 слайд

    0
    y
    1
    x
    −1
    Масштаб :3
    Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:
    a

  • Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных в...

    13 слайд

    Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших тригонометрических уравнений. Для этого применяются тождественные преобразования, изученные Вами ранее: различные тригонометрические формулы, различные способы решения алгебраических уравнений, формулы сокращенного умножения и т.д..
    Итак, запомним:



Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 995 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.06.2020 129
    • PPTX 894.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Доскач Ирина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Доскач Ирина Викторовна
    Доскач Ирина Викторовна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 76214
    • Всего материалов: 224

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология сиблингов в семейной структуре

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Создание и продвижение сайтов для достижения максимальных результатов

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Цифровые валюты и правовое регулирование

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе