Инфоурок Другое ПрезентацииМетоды решения квадратного уравнения

Методы решения квадратного уравнения

Скачать материал
Скачать материал "Методы решения квадратного уравнения"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Системный аналитик

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Урок одной задачи.


 Методы
 решения квадратного
 уравнения.

    1 слайд

    Урок одной задачи.


    Методы
    решения квадратного
    уравнения.

  • Цель урока:Обобщить и систематизировать изученный  материал по теме: «Квадрат...

    2 слайд

    Цель урока:
    Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».


    Рассмотреть несколько способов решения одной задачи и научиться выбирать из них наиболее оригинальный , оптимальный.

    Познакомиться с новыми приёмам устного решения квадратных уравнений.

  • Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различн...

    3 слайд

    Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.

    Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
    У.У. Сойер

  • Квадратным уравнением называется уравнение вида...

    4 слайд

    Квадратным уравнением называется уравнение вида
    ax2+ bx + c = 0, а ≠ 0
    где х ─неизвестное, a,b,c ─заданные числа, а называют старшим коэффициентом, b─вторым коэффициентом, c ─ свободным членом.

    Неполные квадратные уравнения
    (если хотя бы один из коэффициентов
    b = 0 или c = 0)
    Полные квадратные уравнения

    приведенные
    (если а = 1 )
    х2 + px +q = 0

    ax2 + bx + c = 0
    а ≠ 0
    неприведенные


    ax2 + c = 0,
    a≠0, b=0.

    ax2=0,a≠0,
    b=0,c=0.
    ax2+bx=0,
    a≠0,c=0.

  • 1)     2х² – х + 3 = 0                                     2)      х² - 9х =...

    5 слайд

    1) 2х² – х + 3 = 0 2) х² - 9х = 0
    3) 4х + х² - 1 = 0 4) 2х – 5 = 0
    5) 0,3 - 0,2х - х² = 0 6) 5х² = 0
    7) -7х + х - 0,5 = 0 8) 49х² = 0

    Какое из этих уравнений не является квадратным?

    Назовите неполные квадратные уравнения.

    Назовите приведенные квадратные уравнения.

    Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?

    Какие уравнения можно решить разложением на множители, выделением квадрата двучлена, извлечением квадратного корня?

  • Найдите в каждой группе уравнений «лишнее»:
 

А:  1.  3х2−х = 0,...

    6 слайд


    Найдите в каждой группе уравнений «лишнее»:


    А: 1. 3х2−х = 0, Б: 1. х2 −7х +1=0,
    2. х2 −25 = 0, 2. 7х2 − 4х +8 = 0,
    3. 4х2 + х −3 = 0, 3. х2 + 4х −4 = 0,
    4. 4х2 = 0. 4. х2 −5х −3 = 0.
    Не решая уравнение
    х2 −8х + 7 = 0.
    Найдите:
    а) сумму корней:
    б) произведение корней:
    в) корни данного уравнения:

  • ах2+вх+с=0, а≠0.
D=в2-4ас


D0, 
то  х1=

                             х2= Пе...

    7 слайд

    ах2+вх+с=0, а≠0.
    D=в2-4ас



    D<0,
    то квадратное уравнение решений не имеет
    D=0, то

    х1,2= -

    D>0,
    то х1=

    х2=
    Первый
    способ( по общей формуле):
    С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений

  • Задание 1:  Решите  квадратные уравнения :
1.    2х2-5х+2=0,       
3.    2х2...

    8 слайд

    Задание 1: Решите квадратные уравнения :

    1. 2х2-5х+2=0,
    3. 2х2-3х+2=0,
    4. 4х2-12х+9=0.
    х1= ½, х2=2.
    решений нет.
    х1=1,5, х2=1,5.

  • Уравнение, вида х2+pх+q=0, называется приведённым. Его корни можно найти п...

    9 слайд

    Уравнение, вида х2+pх+q=0, называется приведённым. Его корни можно найти по теореме, обратной теореме Виета:
    х1+х2=-p,
    х1∙х2=q.
    Например,
    уравнение х2-3х+2=0
    имеет корни х1=2, х2=1
    так как х1+х2=3, х1∙х2=2.
    Второй способ( по т., обратной теореме Виета):

  • Задание 2. Решите  приведённые квадратные уравнения по теореме, обратной теор...

    10 слайд

    Задание 2. Решите приведённые квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета.
    х2+10х+9=0,
    х2+7х+12=0,
    х2-10х-24=0.
    х1=-9,х2=-1.
    х1=-4,х2=-3.
    х1=12,х2=-2.

  • Корни уравнения вида х2+pх+q=0 можно найти по формуле: Третий способ( формула...

    11 слайд

    Корни уравнения вида х2+pх+q=0 можно найти по формуле:
    Третий способ( формула корней приведенного квадратного уравнения):
    Задание 3: Решите квадратные уравнения по данной формуле:
    х2-10х-24=0,
    х2-16х+60=0

  • Решить квадратное уравнение можно способом «переброски». Этот способ приме...

    12 слайд

    Решить квадратное уравнение можно способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант - точный квадрат.
    Например: Решим уравнение 2х2-11х+15=0.
    «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение: у2-11у+30=0.
    По теореме, обратной теореме Виета у1= 5,у2= 6. тогда х1=у1/2, х2=у2/2; т.е. х1=2,5 , х2=3.

    Четвёртый способ( способ « переброски»):

  • Корни 9 и (-2).                                       
Ответ :Решаем, испол...

    13 слайд

    Корни 9 и (-2).

    Ответ :
    Решаем, используя метод «переброски»
    Получим уравнение
    Делим числа 9 и ( -2) на 6:

  • Задание 3: Решите уравнения, используя метод «переброски»:1.  2х2-9х+9=0,
2....

    14 слайд

    Задание 3: Решите уравнения, используя метод «переброски»:
    1. 2х2-9х+9=0,
    2. 10х2-11х+3=0,
    3. 3х2+11х+6=0
    х1=1,5 , х2=3.
    х1=0,5 ,х2=0,6.
    х1=-3,х2=- .

  • Пусть дано квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где                   а≠0....

    15 слайд

    Пусть дано квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где а≠0.
    1.Если а+в+с=0(т.е.сумма коэффициентов
    уравнения равна нулю), то х1=1,х2=с/а.
    Например: 345х2-137х-208=0 (345-137-208=0), значит,
    х1= 1,х2= - 208/345.
    2.Если а-в+с=0 (или в=а+с), то х1=-1,х2= - с/а.
    Например, 313х2+326х+13=0 (326=313+13), значит
    х1=-1,х2=-13/313.
    Пятый способ: « Способ коэффициентов»

  • 1.    5х2-7х+2=0;
2.    3х2+5х-8=0;
3.   11х2+25х-36=0;
4.   11х2+27х+16=0;
5...

    16 слайд

    1. 5х2-7х+2=0;
    2. 3х2+5х-8=0;
    3. 11х2+25х-36=0;
    4. 11х2+27х+16=0;
    5. 939х2+978х+39=0.
    Задание 4: Решите квадратные уравнения методом «коэффициентов»:

    х1=1,х2= .
    х1=1,х2=- .
    х1=1,х2=- .
    х1=-1,х2=- .
    х1=-1,х2=- .

  • Урок одной задачи. 4х2-12х+8=0Решить данное уравнение:
По общей формуле;
По т...

    17 слайд

    Урок одной задачи.

    4х2-12х+8=0
    Решить данное уравнение:
    По общей формуле;
    По теореме, обратной теореме Виета;
    По формуле для нахождения корней приведенного квадратного уравнения;
    Способом « переброса»;
    Способом коэффициентов.

  • Выводы: 

 данные приёмы  решения заслуживают внимания,      поскольку они не...

    18 слайд

    Выводы:

    данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках
    математики;

    овладение данными приёмами поможет вам экономить время и эффективно решать уравнения;

    потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы выпускных экзаменов.

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 501 материал в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 16.12.2020 316
    • PPTX 170 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Голубева Мария Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Голубева Мария Михайловна
    Голубева Мария Михайловна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 80726
    • Всего материалов: 251

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Развитие детей: сенсорика, самостоятельность и моторика

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Продвинутые техники нарративного подхода в психологии

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 14 регионов

Мини-курс

Основы политической науки

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе