X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
ВОПРОСЫ 1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика. 2. Эта...
ВОПРОС №1 Что такое логика? Формальная логика Математическая логика
LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ С...
ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ОТДЕЛЬНО...
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВ...
ВОПРОС №2 ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ
АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ КНИГИ: «КАТЕГОРИИ» «...
СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ...
АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО СОСТАВИТЬ ...
Декарт Рене (1596-1650, фр. философ, математик) РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗ...
Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) - Предложил использовать в ...
Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики. 1847 г. –Джордж Б...
ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ: АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871)
ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ: УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 188...
ВОПРОС №3 ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, ...
1938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру ...
5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и эксп...
ВОПРОС №4 Алгебра высказываний Простые и сложные высказывания
АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) - РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКА...
ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТ...
ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ: 1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ. 2...
ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СЛОЖНЫМ, А НЕР...
ВОПРОС №5 ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ» К СКАЗУЕМОМУ ДАН...
ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО ...
КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО...
ИМПЛИКАЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ЕСЛИ . . . , ТО . . ...
ЭКВИВАЛЕНЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГ...
ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ: ИНВЕРСИЯ; КОНЪЮНКЦИЯ; ДИЗЪЮНКЦИЯ; ИМПЛИКАЦИЯ И...
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказыв...
Простые высказывания будем называть логическими переменными, а сложные логиче...
Класс
Автор

Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

2 слайд

ВОПРОСЫ 1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика. 2. Этапы развития логики. 3. Применение математической логики. 4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания. 5. Основные операции алгебры высказываний.

3 слайд

ВОПРОС №1 Что такое логика? Формальная логика Математическая логика

4 слайд

LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ. ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

5 слайд

ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ) СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ) УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ. (ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)

6 слайд

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА. ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.

7 слайд

ВОПРОС №2 ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

8 слайд

АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ КНИГИ: «КАТЕГОРИИ» «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА» «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА» (ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ , ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)

9 слайд

СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ. 1. ВСЕ МЛЕКОПИТАЮЩИЕ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. ВСЕ КИТЫ - МЛЕКОПИТАЮЩИЕ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КИТЫ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. 2. ВСЕ КВАДРАТЫ - РОМБЫ. ВСЕ РОМБЫ - ПАРАЛЛЕЛЕГРАММЫ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КВАДРАТЫ - ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ.

10 слайд

АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ РАССУЖДЕНИЙ ВИДА: - «Все А суть В» - «Некоторые А суть В» - «Все А не суть В» - «Некоторые А не суть В» Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.

11 слайд

Декарт Рене (1596-1650, фр. философ, математик) РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

12 слайд

Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) - Предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления. Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.

13 слайд

Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики. 1847 г. –Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры. РАЗРАБОТАЛ АЛФАВИТ, ОРФОГРАФИЮ И ГРАММАТИКУ. 1815 – 1864 гг. благодаря трудам математика Дж. Буля появился раздел математической логики, получивший название алгебры логики или булевой алгебры.

14 слайд

ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ: АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871)

15 слайд

ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ: УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 1882) ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907) ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914)

16 слайд

ВОПРОС №3 ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

17 слайд

Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций. 2) В гуманитарных науках (логика, криминалистика). 3) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

18 слайд

1938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему кодирования и релейно-контактные переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ. 4) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической логики).

19 слайд

5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и экспертных системах. PROLOG – язык логического программирования

20 слайд

ВОПРОС №4 Алгебра высказываний Простые и сложные высказывания

21 слайд

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) - РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.

22 слайд

ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ОНО ИСТИННО ИЛИ ЛОЖНО. 1) Земля - планета Солнечной системы. 2) 2+8

23 слайд

ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ: 1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ. 2) ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 3) ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТИПА: «ОН СЕРОГЛАЗ» «X2-4X+3=0»

24 слайд

ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СЛОЖНЫМ, А НЕРАЗЛОЖИМОЕ ДАЛЕЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ПРОСТЫМ. 1) На улице идет дождь. (А) 2) На улице идет дождь. (В) 3) На улице светит солнце и на улице идет дождь. (А и В) 4) На улице светит солнце или на улице идет дождь. (А или В) А 1; В 0

25 слайд

ВОПРОС №5 ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

26 слайд

ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ» К СКАЗУЕМОМУ ДАННОГО ПРОСТОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИЛИ ПРИСОЕДИНЕНИЕ СЛОВ «НЕВЕРНО ЧТО. . .» КО ВСЕМУ ВЫСКАЗЫВАНИЮ. ИНВЕРСИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ИСТИННА, ЕСЛИ САМА ПЕРЕМЕННАЯ ЛОЖНА, И, НАОБОРОТ, ИНВЕРСИЯ ЛОЖНА, ЕСЛИ ПЕРЕМЕННАЯ ИСТИННА.

27 слайд

ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ», УПОТРЕБЛЯЕМОГО В НЕИСКЛЮЧАЮЩЕМ ВИДЕ. ДИЗЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ЛОЖНЫ.

28 слайд

КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «И». КОНЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ.

29 слайд

ИМПЛИКАЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ЕСЛИ . . . , ТО . . .» ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ЛИШЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА А ИСТИННО, А В ЛОЖНО.

30 слайд

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …» ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ОБА ЭТИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ ИЛИ ЛОЖНЫ.

31 слайд

ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ: ИНВЕРСИЯ; КОНЪЮНКЦИЯ; ДИЗЪЮНКЦИЯ; ИМПЛИКАЦИЯ И ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ.

32 слайд

33 слайд

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической формулой. Всякая логическая переменная и символы «истина» («1») и «ложь» («0»)- формулы. Если А и В – формулы, то «не А», «А и В», «А или В», «если А, то В», «тогда и только тогда А, когда В» - формулы. Никаких других формул в алгебре логики нет.

34 слайд

Простые высказывания будем называть логическими переменными, а сложные логическими функциями.