Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Квадратные уравнения.
презентация
2 слайд
Тема урока
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
3 слайд
Цель урока
Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений по формуле.
Совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения
условиям задачи.
4 слайд
Уравнения вида
ax2+bx+c=0, где a≠0
называют квадратным уравнением.
Если а=1, то уравнение называют
приведенным квадратным уравнением.
5 слайд
В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования геометрической алгебры.
Примеры геометрического решения квадратных уравнений приводятся в знаменитой «Алгебре Мухаммеда аль-Хорезми»
6 слайд
Решим уравнение x2+10x=39
Построим квадрат ABCD со стороной
х см и на его сторонах ВС и СD равные прямоугольники с высотой 5 см.
M K F
В С L
А D N
7 слайд
SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25
SAMFN=(x+5)2
(x+5)2=x2+10x+25
т.к. x2+10x=39
(x+5)2=39+25
(x+5)2=64
х+5=8 х+5= -8
Х=3 х = -13
А
В
С
D
М
F
N
K
L
8 слайд
Впервые отрицательные корни уравнений стал находить индийский математик Бхаскара ХII в., книга которого «Лилавати» являлась главным источником математических знаний на Востоке
9 слайд
В Европе решение квадратных уравнений было изложено итальянским ученым Леонардо Фибоначчи в «Книге абака» (начало ХIII в.).
В середине XVI в. в общее правило решения квадратных уравнений при любых знаках коэффициентов было дано немецким математиком М. Штифелем
10 слайд
Решение квадратных уравнений по формуле.
11 слайд
Решение квадратного уравнения
по формуле
12 слайд
Реши уравнения и выбери правильный ответ
13 слайд
Ответы
14 слайд
№ 1
15 слайд
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов.
Условие
А
В
120 км
16 слайд
Решение
Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста
Известно, что второй велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем первый.
А
В
120 км
17 слайд
Решение
Составим и решим уравнение:
Умножим обе части этого уравнения на x(x+3)
Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.
Число -15 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
12 км/ч – скорость второго велосипедиста
15 км/ч – скорость первого велосипедиста
18 слайд
Реши самостоятельно
19 слайд
Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
Условие
А
В
20 слайд
Решение
По условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше времени движения второго.
А
В
21 слайд
Решение
Составим и решим уравнение:
Число -5 противоречит смыслу задачи
Если х=4, то х(х+1)≠0, верно
4 км/ч – скорость второго пешехода
5 км/ч – скорость первого пешехода
Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.
22 слайд
№ 2
23 слайд
Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
Условие
24 слайд
Решение
Известно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
Пусть х км/ч – скорость течения реки.
25 слайд
Решение
Составим и решим уравнение:
Число -2 противоречит смыслу задачи
Если х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно
2 км/ч – скорость течения реки
Ответ: 2 км/ч.
26 слайд
Реши самостоятельно
27 слайд
Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Условие
28 слайд
Решение
По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по реке, равно
Пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки.
29 слайд
Решение
Составим и решим уравнение:
Число противоречит смыслу задачи
Если х=12, то (х-2)(х+2)≠0, верно
12 км/ч – собственная скорость моторной лодки
Ответ: 12 км/ч.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 248 материалов в базе
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
23. Решение задач с помощью квадратных уравнений
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Сорокина Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.