Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Особые приёмы решения
логарифмических
неравенств с переменной
в основании
Занятие №3
Методическая разработка
учителя Поляковой Е. А.
2 слайд
Решение простейших логарифмических неравенств:
a > 1
x1 > x2 > 0
a > 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x1 > x2 > 0
3 слайд
Свойство знаков
двух выражений:
выражения
log a b и (b – 1)(a – 1)
имеют один знак
4 слайд
Решение логарифмических
неравенств с применением доказанного свойства
Аналогично неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) < 0 на ОДЗ
Неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) > 0 на ОДЗ
5 слайд
Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x)
1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ):
2) Решаем неравенство (f(х) – g(х))(h(х) – 1) > 0.
(Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 0)
3) Для найденного решения учитываем ОДЗ.
4) Записываем ответ.
6 слайд
Решите неравенство:
1) ОДЗ:
2)
а)
7 слайд
б)
С учётом ОДЗ – все х из
С учётом ОДЗ – все х из
Ответ:
≈ 2,24
≈ 2,24
≈ 3,6
≈ 3,6
8 слайд
Решите неравенство:
Ответ:
В решении этого неравенства используем то, что
Интересно, а может знак выражения
совпадает со знак выражения
1) знак log 2х (5х – 1) совпадает со знаком (5х – 1 – 1)(2х – 1)
2) знак log 3х (7х – 1) совпадает со знаком (7х – 1 – 1)(3х – 1)
(2 – 1)(15 х 2 + 2 – 11 х) ???
9 слайд
Докажем, что выражения
a b – a с и (a – 1)(b – с) имеют один знак ( а > 0, а ≠ 1)
Докажем, например, что a b – a с > 0 и (a – 1)(b – с) > 0
Доказательство.
1) а > 1; а – 1 > 0.
a b – a с > 0;
a b > a с ;
показательная функция с основанием а > 1 – возрастает, тогда
b > с;
b – с > 0;
получили:
а – 1 > 0
b – с > 0
{
2) а – положительно, но а < 1; а – 1 < 0.
a b – a с > 0;
a b > a с ;
показательная функция с основанием 0 < а < 1 – убывает, тогда
b < с;
(а – 1)(b – с) > 0
b – с < 0;
получили:
а – 1 < 0
b – с < 0
{
(а – 1)(b – с) > 0
Доказано, что
Выражения a b – a с и (а – 1)(b – с) (а > 0, а ≠ 1)
имеют один знак
10 слайд
Заключение о знаках
двух выражений:
выражения
a b – a с и (a – 1)(b – с)
( а > 0, а ≠ 1)
имеют один знак
11 слайд
Решите неравенство:
3) знак выражения
совпадает со знак выражения
1) знак log 2х (5х – 1) совпадает со знаком (5х – 1 – 1)(2х – 1)
2) знак log 3х (7х – 1) совпадает со знаком (7х – 1 – 1)(3х – 1)
(2 – 1)(15 х 2 + 2 – 11 х) = 15 х 2 – 11 х + 2 = (5х – 2)(3х – 1)
В исходном неравенстве заменяем каждый множитель на выражение того же знака, получаем
обязательно учитывая при этом ОДЗ:
12 слайд
ОДЗ:
Неравенство
имеет решение:
С учётом ОДЗ, окончательно получим
13 слайд
Продолжение следует, до новых встреч
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 651 651 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Моисеева Марина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.