Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Понятие производной
Алгебра и начала анализа
11 класс
2 слайд
3 слайд
Сегодня у нас праздник!
Эпиграф:
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
А.Поуп.
Сегодня у нас праздник!
4 слайд
Что такое высшая математика?
Когда она появилась?
Что такое производная?
5 слайд
Как это было…
6 слайд
Ответим на вопрос:
Что такое скорость?
7 слайд
8 слайд
Возможно, это было так…
Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t).
Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t).
Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ).
Тогда средняя скорость
9 слайд
Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн.
Значит,
10 слайд
А в это время…
Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ.
Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону
11 слайд
И еще:
Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.
12 слайд
Возможно, это было так…
Началось все с касательной!!!
13 слайд
А что такое касательная?
14 слайд
15 слайд
16 слайд
Задача о касательной к графику функции
y = f(x)
x
y
x0
М0(х0 ,у0)
β
А
x
М(х ,у)
С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)
tgβ =
При х→х0
17 слайд
y = f(x)
y
x0
М0(х0 ,у0)
β
А
x
М(х ,у)
С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)
Предельное положение секущей при
∆х 0
и называется касательной.
Причем,
Или
18 слайд
Сравните:
По секрету:
это и есть производная!
19 слайд
20 слайд
Определение:
Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
21 слайд
Итак,
Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.
22 слайд
Механический смысл производной:
Производная пути по времени есть скорость
V(t) = S’(t)
23 слайд
Геометрический смысл производной:
Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо, равен значению производной в этой точке.
К кас.= f’(хо )
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 716 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бубело Татьяна Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.