X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Метод рационализации

Метод рационализации Работу выполнили: Белозерова О.М. Шарикова И.Е. г.Георги...
Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики...
Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменны...
Рассмотрим логарифмическое неравенство вида , (1) где - некоторые функции Тео...
Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество доп...
Теперь рассмотрим показательное неравенство вида 3) Так же, как в предыдущем ...
Теорема 2. Показательное неравенство равносильно следующей системе неравенств...
+ - -1 3 1 ОТВЕТ: 0 -1 0 2 + - + (2;3) Пример 7 НАЗАД
- + -2 1 ОТВЕТ: -1 -1 0 + - Пример 8 НАЗАД
ВыражениеF ВыражениеG 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6
Доказательство Пусть loga f- loga g> 0, то есть loga f> loga g, причём a > 0,...
Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем = Знак последнего выражения ...
Так как = то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражен...
Из неравенства > 0 следует . Пусть число а > 1, тогда loga > loga или (h – g)...
Решить неравенство: Решение: Пример 1.
- - + + -2 2 1 ОТВЕТ:
Решить неравенство: Решение: Пример 2.
- + -2 1 0 ОТВЕТ: -1 -1 0 1 + - - +
Решить неравенство: Решение: Пример 3.
Пример 4. Решить неравенство: Решение:
Пример 5. Пример 6. Пример 7. Пример 8. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ Решите примеры
Пример 9. Пример 10. Пример 11. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ
Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной...
Класс
Автор

Метод рационализации

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Метод рационализации Работу выполнили: Белозерова О.М. Шарикова И.Е. г.Георгиевск

2 слайд

Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств. Введение

3 слайд

Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем: Теоретическое обоснование метода

4 слайд

5 слайд

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида , (1) где - некоторые функции Теорема 1. Логарифмическое неравенство равносильно следующей системе неравенств: (2) Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств

6 слайд

Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство. Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство Если , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода. Терема доказана. Доказательство

7 слайд

Теперь рассмотрим показательное неравенство вида 3) Так же, как в предыдущем пункте, - некоторые функции. И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется). Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме. Сведение показательных неравенств к системе рациональных неравенств

8 слайд

Теорема 2. Показательное неравенство равносильно следующей системе неравенств: (4)

9 слайд

+ - -1 3 1 ОТВЕТ: 0 -1 0 2 + - + (2;3) Пример 7 НАЗАД

10 слайд

- + -2 1 ОТВЕТ: -1 -1 0 + - Пример 8 НАЗАД

11 слайд

ВыражениеF ВыражениеG 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6

12 слайд

Доказательство Пусть loga f- loga g> 0, то есть loga f> loga g, причём a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0. Если 0 < a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем f < g. Значит, выполняется система неравенств a -1 0 верное на области определения выражения F = loga f- logag. Если a > 1, то f > g. Следовательно, имеет место неравенство (a – 1)(f – g)> 0. Обратно, если выполняется неравенство (a – 1)(f – g)> 0 на области допустимых значений (a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0), то оно на этой области равносильно совокупности двух систем. a – 1 0 f – g < 0 f – g > 0 Из каждой системы следует неравенство loga f> loga g, то есть loga f- loga g> 0. Аналогично, рассматриваются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

13 слайд

Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем = Знак последнего выражения совпадает со знаком выражения или (h-1)(f-g) .

14 слайд

Так как = то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).

15 слайд

Из неравенства > 0 следует . Пусть число а > 1, тогда loga > loga или (h – g)loga h > 0. Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем (f – g)(a – 1)(h – 1) > 0, (f – g)(h – 1) > 0. Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0. Доказательство проводится аналогично доказательству 4. Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств | p | > | q | и p2 > q2 ( | p | < | q | и p2 < q2).

16 слайд

Решить неравенство: Решение: Пример 1.

17 слайд

- - + + -2 2 1 ОТВЕТ:

18 слайд

Решить неравенство: Решение: Пример 2.

19 слайд

- + -2 1 0 ОТВЕТ: -1 -1 0 1 + - - +

20 слайд

Решить неравенство: Решение: Пример 3.

21 слайд

22 слайд

Пример 4. Решить неравенство: Решение:

23 слайд

24 слайд

Пример 5. Пример 6. Пример 7. Пример 8. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ Решите примеры

25 слайд

Пример 9. Пример 10. Пример 11. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ

26 слайд

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. – 2011. Моденов В. П. – Пособие по математике. – 1972. Ткачук В.В. - Математика абитуриенту. Москва: МЦНМО, 2008.   С П И С О К использованной литературы

27 слайд

28 слайд

29 слайд

30 слайд

31 слайд

32 слайд

33 слайд